Tekst źródłowy strony Izospin

'''Izospin''' – [[Liczby kwantowe|liczba kwantowa]], charakteryzująca cząstki kwantowe, transformująca się względem reprezentacji [[grupa SU(2)|grupy SU(2)]]. Identyczną grupę transformacji ma zwykły [[spin (fizyka)|spin]], stąd wzięła się nazwa tej wielkości. Izospin jest wektorem w pewnej abstrakcyjnej przestrzeni. Tak samo jak w przypadku zwykłego spinu, nie jest możliwe jednoczesne zmierzenie więcej niż jednej składowej izospinu, podaje się więc tylko jego trzecią składową. Izospin zwykle oznacza się literą <math>I,</math> a jego trzecią składową – <math>I_3.</math>

Istnieją dwa typy izospinu: silny i słaby.

== Silny izospin ==
Silny izospin różny od zera przypisuje się cząstkom [[Oddziaływanie silne|oddziałującym silnie]] – [[Bariony|barionom]] i [[Mezony|mezonom]], które są złożone z [[kwark]]ów. Wartość izospinu określa się według reguły: jeżeli cząstka wchodzi w skład '''multipletu''' zawierającego <math>n</math> cząstek, to
: <math>I=\frac{1}{2}(n-1)</math>

zaś wartość trzeciej składowej wynosi
: <math>I_3=-I,-I+1,\dots, I</math>

czyli ma <math>2I+1=n</math> wartości, przy czym do multipletów zalicza się cząstki o zbliżonych masach (jest to analogia do [[Multipletowość|multipletowości]] stanów spinowych), tak że najniższą liczbę trzeciej składowej przypisuje się cząstce o najmniejszym ładunku, a najwyższą – cząstce o największym ładunku.

Przykładowo:

('''1''') [[nukleony]] – proton i [[neutron]] – tworzą '''dublet''' silnego izospinu, ze względu na to, że mają bardzo zbliżone masy; stąd mamy:
* <math>I=1/2</math> – izospin nukleonów,
* trzecia składowa:
** <math>I_3=-1/2</math> dla neutronu,
** <math>I_3=1/2</math> dla protonu,

('''2''') [[Pion (cząstka)|piony]] <math>\pi^+,</math> <math>\pi^0</math> i <math>\pi^-</math> tworzą '''tryplet''' izospinu
* <math>I=1</math> – izospin pionów,
* trzecia składowa:
** <math>I_3=-1</math> dla <math>\pi^-,</math>
** <math>I_3=0</math> dla <math>\pi^0,</math>
** <math>I_3=1</math> dla <math>\pi^+.</math>

('''3''') Wszystkie [[Lepton (mechanika kwantowa)|leptony]] są '''singletami''' – dlatego mają silny izospin równy '''0'''.

Izospin wykazuje symetrię względem grupy <math>SU(2),</math> analogicznie jak spin, przy czym jest to symetria dokładna w przypadku spinu, a przybliżona w przypadku izospinu. Jest tak dlatego, że proton nie ma masy identycznej jak neutron, podobnie naładowane mezony <math>\pi^-</math> i <math>\pi^+</math> mają inne masy niż mezon <math>\pi^0.</math>

Silny izospin i jego rzut są wielkościami zachowanymi w [[Oddziaływanie silne|oddziaływaniach silnych]], tzn. suma liczb izospinu i rzutu izospinu cząstek przed oddziaływaniem jest równa sumie liczb izospinu i rzutu izospinu po oddziaływaniu. Izospin silny nie zachowuje się w [[Oddziaływanie słabe|oddziaływaniach słabych]].

=== Przykład symetrii izospinu ===
('''1''') działając [[Operator obniżający|operatorem obniżającym]] spin <math>\hat S_-</math> na [[elektron]] w stanie
: <math>|s, m_1\rangle=|1/2, 1/2\rangle,</math>

otrzymamy elektron w stanie
: <math>|s, m_2\rangle=|1/2, -1/2\rangle</math>

– jest to symetria dokładna, gdyż elektron o spinie skierowanym w górę, wzdłuż pola magnetycznego ma np. identyczną masę i ładunek jak elektron o spinie skierowanym w dół.

('''2''') działając operatorem obniżającym izospin <math>\hat I_-</math> na stan izospinowy protonu
: <math>|I, I_3\rangle=|1/2, 1/2\rangle,</math>

otrzymamy stan izospinowy neutronu
: <math>|I, I_3\rangle=|1/2, -1/2\rangle</math>

– nie jest to jednak symetria dokładna, gdyż proton ma nieco inną masę niż neutron, a ponadto różnią się ładunkiem.

=== Model kwarkowy ===
[[Plik:Baryon-decuplet-small.svg|thumb|200px|Kombinacje trzech kwarków u, d oraz s dające bariony mające spin s=3/2 (por. ''[[Ścieżka ośmiokrotna]]''). Na osi poziomej odłożono wartości składowej <math>I_3</math> izospinu barionów, oś pionowa – to wartości dziwności <math>S,</math> oś ukośna – wartości ładunku <math>Q.</math>]]
[[Plik:Baryon-octet-small.svg|thumb|200px|Kombinacje trzech kwarków u, d oraz s tworzące bariony o spinie s=1/2 (por. ''[[Ścieżka ośmiokrotna]]''). Opis osi – jak wyżej.]]
Odkrycie kwarków pozwoliło wyjaśnić pochodzenie symetrii silnego izospinu [[Hadrony|hadronów]] zawierających najlżejsze kwarki: kwarkom '''u''' oraz '''d''' przypisujemy izospin I=1/2, wtedy rzut izospinu kwarka '''u''' wynosi +1/2, a rzut izospinu kwarka '''d''' wynosi −1/2; odpowiednio przeciwne wartości rzutu izospinu przypisuje się ich antykwarkom; stąd można obliczyć izospin i rzut izospinu każdego hadronu, zliczając izospiny i ich rzuty przypisanie poszczególnym kwarkom w jego składzie. Przy czym symetria izospinu kwarków jest dokładniejsza niż symetria izospinowa hadronów, nie jest ona jednak zupełnie dokładna ze względu na różnice mas kwarków '''u''' i '''d'''.

Wiemy, że istnieje 6 różnych kwarków, pogrupowanych w 3 generacje. Masywniejszym kwarkom przypisuje się ich '''własny rodzaj izospinu''', mający symetrię grupy <math>SU(2).</math> Wszystkie kwarki można traktować jako przejawy symetrii grupy <math>SU(6),</math> dla której grupy <math>SU(2)</math>„zwykłego” izospinu byłaby podgrupami. Jednak różnice mas między poszczególnymi kwarkami wyższych generacji są tak duże, że zupełnie znika sens doszukiwania się między nimi tego typu symetrii.

== Słaby izospin ==
Słaby izospin jest wielkością zachowaną ściśle. Jego niezwykłą cechą jest [[chiralność (fizyka)|chiralność]], to znaczy zależność od zwykłego spinu. Lewoskrętne elektrony mają słaby izospin równy −1/2, lewoskrętne neutrina +1/2. Lewoskrętne kwarki '''u''', '''c''' i '''t''' mają izospin równy +1/2, lewoskrętne kwarki '''d''', '''s''' i '''b''' −1/2. Prawoskrętne antycząstki powyższych cząstek mają odpowiednio przeciwne izospiny. Natomiast prawoskrętne odpowiedniki zwykłych cząstek mają słaby izospin równy 0. Ta różnica w traktowaniu cząstek lewoskrętnych i prawoskrętnych jest znana jako złamanie symetrii P. Na uwagę zasługują też neutrina – jeżeli mają masę, to istnieją prawoskrętne neutrina o słabym izospinie równym 0, co daje nam cząstkę o wszystkich możliwych ładunkach równych 0, z wyjątkiem masy. Takie neutrino nazywa się '''neutrinem sterylnym''' i nie bierze ono udziału w żadnym oddziaływaniu poza grawitacją, co ze względu na małą masę neutrin czyni z niego najsłabiej oddziałującą cząstkę.

=== Oddziaływanie elektrosłabe ===
[[Teoria oddziaływań elektrosłabych]] ma [[Cechowanie (fizyka)|symetrię cechowania]] <math>SU(2)\times U(1),</math> przy czym grupa <math>SU(2)</math> jest grupą transformacji słabego izospinu, zaś grupa <math>U(1)</math> opisuje tzw. [[hiperładunek]]. Teoria przewiduje istnienie czterech wektorowych [[Bozony cechowania|bozonów cechowania]]:
: [[bozon W|<math>W^-,</math> <math>W^0,</math> <math>W^+</math>]] i [[B (bozon cechowania)|<math>B^0</math>]].

Naładowane [[bozon W|bozony W]] mają trzecią składową izospinu równą odpowiednio −1 i +1 i wraz z bozonem <math>W^0</math> tworzą tryplet.

[[B (bozon cechowania)|Bozon B]] jest singletem – ma izospin i jego trzecią składową równą 0.

Tworząc z bozonów <math>W^0</math> i <math>B^0</math> kombinacje liniowe, uzyskuje się bozon <math>Z^0</math> oraz [[foton]] (bozon γ). Współczynniki liniowe przy tych bozonach zależą od tzw. kąta Weinberga, który określa stopień „zmieszania” bozonów W i B, tworzących bozony Z i γ.

=== Ładunek elektryczny i model Higgsa ===
Uwzględniając '''słaby hiperładunek''' <math>Y,</math> można zapisać wzór:
: <math>Q = I_3 - Y</math>

gdzie <math>Q</math> to [[ładunek elektryczny]].

Powyższy wzór można interpretować tak, że ładunek elektryczny jest jedynie kombinacją liniową hiperładunku i izospinu jako bardziej podstawowych wielkości („kreską” na grupie <math>SU(2)\times U(1)</math>). Szczególna pozycja ładunku elektrycznego wynika z tego, że jego bozon cechowania ([[foton]]) jest bezmasowy. Jednak bezmasowość fotonu i masywność bozonu Z jest wynikiem złamania symetrii elektrosłabej. W pierwotnym wszechświecie być może ta symetria nie była złamana, ładunek elektryczny nie istniał jako wyróżniona wielkość, a wszystkie liniowe kombinacje bozonów <math>W^0</math> i <math>B^0</math> zachowywały się tak samo.

Masy bozonów Z i γ w myśl teorii oddziaływań elektrosłabych wynikają z modelu Higgsa. Otóż bozon Higgsa oddziałuje z wszystkimi cząstkami ze względu na ich izospin i hiperładunek, ale w przypadku fotonu te wartości się znoszą. Dlatego foton nie oddziałuje z [[bozon Higgsa|bozonem Higgsa]] i jest bezmasowy. Sprawia to, że ładunek elektryczny staje się wyróżnioną wielkością i cząstki nim obdarzone oddziałują relatywnie mocno, natomiast inne kombinacje liniowe hiperładunku i izospinu są dyskryminowane i wpływają na własności cząstek znacznie słabiej.

== Zobacz też ==
* [[współczynniki Clebscha-Gordana]]
* [[wzór Gell-Manna-Nishijimy]]

== Bibliografia ==
* David J. Griffiths, ''Introduction to Elementary particles'', Cambridge University Press, 2008.

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Liczby kwantowe]]