Tekst źródłowy strony Inwoluta

{{dopracować|uzupełnić|przydałby się szerszy kontekst z geometrii analitycznej, jest opisane tylko zastosowanie}}
{{Spis treści}}
'''Inwoluta''' (inaczej ''funkcja ewolwentowa'') – funkcja stosowana do opisu kształtu zarysu [[ewolwenta|ewolwentowego]] [[koło zębate|koła zębatego]].

== Definicja ==
Inwoluta jest to kąt zawarty między promieniem początkowego punktu [[ewolwenta|ewolwenty]] i promieniem rozpatrywanego punktu tej ewolwenty. Jest on równy [[funkcje trygonometryczne|tangensowi]] kąta zarysu danego punktu ewolwenty pomniejszonemu o kąt zarysu tego punktu (wyrażony w mierze kątowej), co można zapisać:
: <math>\operatorname{inv}\alpha=\operatorname{tg}\alpha-\overset\frown\alpha,</math>

gdzie:
: <math>\overset\frown\alpha = \frac {\alpha^\circ \cdot \pi}{180^\circ}.</math>

== Zastosowanie ==
Inwolutę stosuje się w obliczeniach [[przekładnia zębata|przekładni zębatych]] o [[koło zębate|kołach]] o zarysie [[ewolwenta|ewolwentowym]], gdzie opisuje ona kształt zarysu zęba.

Drugim zastosowanie inwoluty jest [[kontrola jakości]] wytwarzanych kół zębatych. Przy pomocy specjalnych [[przyrząd pomiarowy|przyrządów pomiarowych]] mierzy się poszczególne parametry koła, z których oblicza się ''kąt zarysu zęba'' <math>\alpha.</math> Następnie oblicza się odpowiadającą mu inwolutę, którą porównuje się ze [[wzorzec|wzorcową]] wartością inwoluty zamieszczoną w tablicach. Przy produkcji większości kół zębatych do szybkoobrotowych przekładni konieczna jest znajomość inwoluty do dwunastego miejsca po przecinku w celu zapewnienia odpowiedniej dokładności wykonania. Niestety nieznane są metody analitycznego obliczenia kąta, znając jego inwolutę, dlatego w tym celu stosuje się tablice lub [[Metoda numeryczna|metody numeryczne]].

== Przykłady ==

<gallery widths=240 heights=280>
Plik:Involut cir.jpg
Plik:Animated involute of circle.gif|Inwolutą [[okrąg|okręgu]] o promieniu dążącym do zera jest [[spirala Archimedesa]]
Plik:Involute.gif|Inwolutą [[Krzywa łańcuchowa|krzywej łańcuchowej]] jest [[traktrysa]]
</gallery>


== Zobacz też ==
* [[ewolwenta]]
* [[koło zębate]]

== Bibliografia ==
* {{Cytuj|autor = [[Kazimierz Ochęduszko]]; |tytuł = Koła zębate |data = 1985 |isbn = 83-204-0680-3 |miejsce = Warszawa |wydawca = WNT |oclc = 751183559}}

[[Kategoria:Rodzaje krzywych]]
[[Kategoria:Maszynoznawstwo]]