Tekst źródłowy strony Historia rachunku różniczkowego i całkowego

{{Nie mylić z|[[rachunek różnicowy|rachunkiem różnicowym]]}}{{Grafika rozwinięta
| opis = [[Isaac Newton]] i [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] – główni twórcy rachunku różniczkowego i całkowego
| szerokość1 = 143
| grafika1 = GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg
| alt1 = Isaac Newton
| szerokość2 = 155
| grafika2 = Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg
| alt2 = Gottfried Wilhelm von Leibniz
}}
'''Rachunek różniczkowy i całkowy''' – podstawowy dział [[Analiza matematyczna|analizy matematycznej]], badający [[pochodna funkcji|pochodne]] i [[całka|całki]]<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3965159 | tytuł = rachunek różniczkowy i całkowy | data dostępu = 2022-10-03}}</ref> [[Funkcja|funkcji]] [[zmienna (matematyka)|zmiennej]] [[liczby rzeczywiste|rzeczywistej]] lub [[liczby zespolone|zespolonej]]{{fakt|data=2022-10}}.

Rachunek różniczkowy jest jednym z podstawowych narzędzi matematycznych [[fizyka|fizyki]] i [[technika|techniki]].

== Historia ==
=== Przed XVII wiekiem ===
Niektóre idee i metody rachunku całkowego znane były już w [[Starożytność|starożytności]]. Na przykład [[Archimedes]] (III wiek p.n.e.) obliczał objętości i [[Pole powierzchni|pola powierzchni]] różnych brył, stosując w istocie metody całkowe.

Rachunek różniczkowy i całkowy został również, niezależnie od Europy, rozwinięty w Indiach. W XII wieku [[Bhaskaraćarja]] pierwszy rozważał [[rachunek różnicowy]], a także ideę [[Pochodna funkcji|pochodnej funkcji]]. Sformułował też [[twierdzenie Rolle’a]] (szczególny przypadek [[Twierdzenie Lagrange’a (rachunek różniczkowy)|twierdzenia Lagrange’a]]). W XIV wieku i później [[Madhawa z Sangamagramy]] i inni matematycy ze szkoły [[Kerala]] rozwinęli jego idee. Stworzyli koncepcje [[analiza matematyczna|analizy matematycznej]], [[liczba zmiennoprzecinkowa|liczby zmiennoprzecinkowej]], a także fundamentalne idee rachunku różniczkowego, włącznie z twierdzeniem Lagrange’a, [[Całka|całkowaniem]] wyraz po wyrazie, związkiem pomiędzy polem powierzchni pod [[wykres funkcji|wykresem funkcji]] a [[funkcja pierwotna|funkcją pierwotną]] ([[podstawowe twierdzenie rachunku całkowego]]), [[kryterium całkowe|kryterium całkowym]] oraz [[iteracja|iteracyjnymi]] metodami rozwiązywania [[równanie nieliniowe|równań nieliniowych]]. W XVI wieku [[Jyeshtadeva]] zebrał wiele osiągnięć i twierdzeń szkoły Kerala w ''Yuktibhasa'', pierwszym w historii opracowaniu [[rachunek różnicowy|rachunku różnicowego]], w którym wprowadził także idee rachunku całkowego.

=== XVII wiek ===
Właściwy rozwój tych metod nastąpił w XVII wieku. Ukoronowaniem tego rozwoju są prace angielskiego fizyka i matematyka [[Isaac Newton|Newtona]] oraz, niezależnie, niemieckiego matematyka i filozofa [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniza]], które zawierają systematyczny wykład teorii i metod związanych z pojęciem całki oraz wprowadzają terminologię i oznaczenia zbliżone do współczesnych. Ukazują one również związek rachunku całkowego z rachunkiem różniczkowym oraz praktyczne metody całkowania prostych typów funkcji. Dlatego też Newtona i Leibniza uważa się za twórców rachunku całkowego. Newton był pierwszy, który opracował metody rachunku całkowego, ale zwlekał z opublikowaniem swoich badań{{odn|Jahnke|2003|s=74–75}}. Trzymanie rozwiązań problemów matematycznych dla siebie było powszechne w XVII wieku{{odn|Jahnke|2003|s=74–75}}. Newton opublikował swoją pracę dopiero w 1704, natomiast Leibniz publikował swoje prace w latach 1672–1678, mimo to Newton oraz [[Royal Society]] oskarżyły Leibniza o [[plagiat]]{{odn|Jahnke|2003|s=74–75}}. Natomiast pierwszą książkę na temat rachunku różniczkowego i całkowego opublikowała włoska matematyczka [[Maria Gaetana Agnesi]].

Mimo że [[Różniczka|różniczki]] i [[Metoda fluksji|fluksje]] odpowiednio Leibniza i Newtona wydają się być swoimi odpowiednikami to nie powinno się ich porównywać, ponieważ nie są odpowiednikami w praktyce. Oba podejścia zostały nawet porównane do dwóch [[programista|programistów]], którzy programują w dwóch różnych [[Język programowania|językach programowania]]. Ich podejście do problemów może być podobne, ale mogą podążać zupełnie innymi drogami. Tak właśnie się stało w [[Wielka Brytania|Wielkiej Brytanii]] i na kontynencie w osiemnastym wieku{{odn|Jahnke|2003|s=96–97}}.

Podejścia Newtona i Leibniza posiadały odpowiadającą sobie notacje, jednak ich podejście do tej notacji było odmienne. Leibniz przywiązywał większą uwagę do notacji, natomiast Newtonowi już na tym nie zależało. Podejście Newtona opierało się częściowo na wyobraźni, natomiast Leibniz uważał, że niemożliwe jest dłuższe podążanie za jakąś argumentacją, gdy nie uwolnimy umysłu od „wysiłku wyobraźni”. Celem Leibniza było także stworzenie uniwersalnego języka matematycznego, w którym zawarte mogłoby być dowolne rozumowanie. Podejście Leibniza niejako umożliwiało podążanie za argumentacją „na ślepo”. Podejście Newtona natomiast w dużej mierze opierało się na geometrii, które było uogólnieniem [[Metoda wyczerpywania|metody wyczerpania]] starożytnych i wymagało dozy wyobraźni. Newton wolał geometryczne podejście starożytnych od mechanicznego podejścia [[René Descartes|Kartezjusza]]. Leibniz w swoim rachunku ({{ang.|calculus}}) obrał sobie za cel opracowanie dokładnych reguł postępowania (algorytmów), obliczania całek i różniczek{{odn|Jahnke|2003|s=100}}. Jego metoda, mimo że używała „ślepego obliczania”, wymagała czasami odwołania do geometrii, całkowita „[[Algebra|algebraizacja]]” rachunku nastąpiła dopiero pod koniec [[XVIII wiek|osiemnastego wieku]]{{odn|Jahnke|2003|s=101}}. Algebra rachunku całkowego i różniczkowego została rozwinięta przez późniejszych matematyków takich jak [[Johann Bernoulli|Bernoulli]], [[Leonhard Euler|Euler]], [[Jean le Rond d’Alembert|d'Alembert]] czy [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]], natomiast waga geometrii zanikła nawet wśród zwolenników metody Newtona{{odn|Jahnke|2003|s=102}}. Jednym z proponentów metody Newtona był [[Colin Maclaurin]]{{odn|Jahnke|2003|s=107}}.

Polski termin ''całka'' wprowadził [[Jan Śniadecki]] jako odpowiednik terminu ''integral'' wprowadzonego przez ucznia i współpracownika Leibniza, [[Johann Bernoulli|Jana Bernoulliego]]. Leibniz mówił początkowo ''summa'', stąd przyjął się symbol stylizowanej litery ''S'' – <math>\scriptstyle\int,</math> który zaproponował w jednej ze swoich prac{{odn|Jahnke|2003|s=89}}.

=== Od XIX wieku ===
Uściślenie teorii całek i oparcie jej na pojęciu granicy jest zasługą francuskiego matematyka i fizyka [[Augustin Louis Cauchy|Augustina Cauchy’ego]]. [[Bernhard Riemann]] jako pierwszy dostrzegł potrzebę wyraźnego określenia klasy [[funkcja całkowalna|funkcji całkowalnych]], wprowadzając definicję całki i całkowalności – dość prostą, a jednocześnie obejmującą wiele funkcji, w tym pewne [[funkcja ciągła|funkcje nieciągłe]]. Matematyk francuski [[Henri Lebesgue]] – opierając się na pojęciu [[miara (matematyka)|miary]] – znacznie rozszerzył definicję całki i całkowalności, obejmując nią bardzo obszerną klasę funkcji (zob. [[całka Lebesgue’a]]). Nawet pojęcie całki Lebesgue’a było poddawane uogólnieniom ([[całka na rozmaitości]], [[Miara Haara#Całka Haara|całka Haara]], [[całka względem miary wektorowej]]). [[Percy John Daniell]] zbudował teorię całki (zob. [[całka Daniella-Stone’a]]) bez odwoływania się do aparatu [[teoria miary|teorii miary]], opierając ją o pewne szczególne [[funkcjonał]]y.

Pierwszą szczegółową, dwutomową pracę naukową na temat tych rachunków w [[Język polski|języku polskim]] pt. ''Zasady rachunku różniczkowego i całkowego z zastosowaniami'' opublikował w 1870 roku polski inżynier i matematyk [[Władysław Folkierski (ojciec)|Władysław Folkierski]]{{r|Rachunek|Zasady1870}}. Książka po latach została uznana w prasowym plebiscycie za najlepszą polską książkę naukową XIX wieku{{r|Orlowski2001}}.

== Zobacz też ==
{{Wikibooks|Analiza matematyczna/Rachunek różniczkowy|Rachunek różniczkowy|Analiza matematyczna/Rachunek całkowy|Rachunek całkowy}}
* [[historia matematyki]]

== Przypisy ==
<references>
* <ref name=Rachunek>{{Cytuj książkę |autor = Władysław Folkierski |tytuł = Zasady rachunku różniczkowego i całkowego z zastosowaniami (…) |miejsce = Paryż |wydawca = Biblioteka Kórnicka |data = 1870}}</ref>
* <ref name="Zasady1870">{{Cytuj stronę |url = http://hint.org.pl/hid=AD041 |tytuł = Zasady rachunku różniczkowego i całkowego z zastosowaniami |autor = Władysław Folkierski |praca = Książka w katalogu HINT |opublikowany = hint.org.pl |język = pl |data dostępu = 2014-04-09}}</ref>
* <ref name="Orlowski2001">{{Cytuj stronę |url = http://web.archive.org/web/20140201174944/http://bc.pollub.pl/Content/240/T.7.pdf |tytuł = Władysław Folkierski (1841–1904) |autor = Bolesław Orłowski |data = 2001 |praca = Inżynierowie polscy XIX i XX wieku, 100 najwybitniejszych polskich twórców techniki (red. Józef Piłatowicz) |opublikowany = Polskie Towarzystwo Historii Techniki |strony = 72–75 |język = pl |data dostępu = 2014-02-21}}</ref>
</references>

== Bibliografia ==
* {{Cytuj książkę |nazwisko = Jahnke |imię = Hans Niels |tytuł = A history of analysis |data = 2003 |isbn = 0-8218-2623-9 |miejsce = Providence, RI |wydawca = American Mathematical Society |oclc = 51607350 |data dostępu = 2021-07-19 |odn = tak}}

== Linki zewnętrzne ==
{{Commonscat|Calculus}}
* Grant Sanderson, [https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDMsr9K-rj53DwVRMYO3t5Yr Essence of calculus], kanał [[3blue1brown]] na [[YouTube]], 23 listopada 2018 [dostęp 2021-03-15] – krótki, animowany kurs różniczkowania i całkowania.
* {{MathWorld | adres = Calculus | tytuł = Calculus }} [dostęp 2023-06-01].

{{Rachunek różniczkowy}}
{{Działy analizy matematycznej}}
{{Działy matematyki}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Rachunek różniczkowy i całkowy| ]]