Tekst źródłowy strony Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych

'''Hipoteza o liczbach pierwszych bliźniaczych, hipoteza o liczbach bliźniaczych'''<ref name=":0">{{Cytuj |autor = Witold Bednarek |tytuł = Szkice o liczbach, funkcjach i figurach |data = 2003 |isbn = 9788386007875 |wydawca = Oficyna Wydawnicza Tutor |s = 28-29 |język = pl}}</ref> – problem otwarty w [[teoria liczb|teorii liczb]] związany z rozmieszczeniem [[Liczby pierwsze|liczb pierwszych]]. [[Euklides]] około 300 roku p.n.e., prawdopodobnie jako pierwszy<ref>{{Cytuj |autor = Maggie McKee |tytuł = First proof that prime numbers pair up into infinity |czasopismo = Nature |data = 2013-05-14 |data dostępu = 2024-02-20 |issn = 1476-4687 |url = https://www.nature.com/articles/nature.2013.12989 |język = en |dostęp = o}}</ref>, postawił [[hipoteza|hipotezę]], że:<blockquote>Jest nieskończenie wiele takich liczb pierwszych <math>p,</math> że <math>p+2</math> jest również liczbą pierwszą.</blockquote>Taka para liczb pierwszych jest nazywana [[liczby bliźniacze|liczbami bliźniaczymi]]<ref name=":0" />. Wielu matematyków wierzy w prawdziwość tej hipotezy, choć wiara ta opiera się jedynie na wielu znalezionych przykładach i zgodności z innymi, bardziej ogólnymi hipotezami<ref>{{Cytuj |autor = Erica Klarreich |tytuł = Mathematicians Have Discovered a Prime Conspiracy |data = 2016-03-20 |data dostępu = 2024-02-20 |url = https://www.wired.com/2016/03/mathematicians-discovered-prime-conspiracy/ |język = en-US}}</ref>.

W 1849 roku Alphonse de Polignac sformułował<ref>{{Cytuj |autor = Alphonse de Polignac |tytuł = Recherches nouvelles sur les nombres premiers |czasopismo = Comptes rendus |data = 1849 |data dostępu = 2024-02-20 |wolumin = 29 |s = 400 |url = https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=mdp.39015035450967&view=1up&seq=410 |język = fr |dostęp = o}}</ref> bardziej ogólną hipotezę mówiącą, że:<blockquote>Dla każdej liczby naturalnej <math>k</math> jest nieskończenie wiele takich par liczb pierwszych <math>p</math> i <math>p'</math>, że <math>p' = p + 2k</math>.</blockquote>Hipoteza ta jest nazywana hipotezą Polignaca<ref name=":0" />. Hipoteza o liczbach bliźniaczych to przypadek <math>k=1</math>.

Uogólniona teoria liczb pierwszych bliźniaczych została sformułowana przez [[Godfrey Harold Hardy|G.H. Hardy’ego]] i [[John Edensor Littlewood|Johna Littlewooda]]. Określiła ona stałą liczb pierwszych bliźniaczych – <math>C_2{:}</math>
: <math>C_2 = \prod_{p\geqslant 3} \frac{p(p-2)}{(p-1)^2} = 0{,}660\,161\,815\,846\,869\,573\,927\,812\,110\,014\dots</math>

Największe znane liczby pierwsze bliźniacze (wrzesień 2016) to: <math>2996863034895\cdot2^{1290000}\pm1</math> składające się z 388342 cyfr<ref>{{Cytuj stronę |url = https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=1 |tytuł = Twin Primes |autor = Chris K. Caldwell |język = en |data dostępu = 2016-11-29}}</ref>.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{MathWorld | adres = TwinPrimeConjecture | tytuł = Twin Prime Conjecture }} [dostęp 2024-03-07].

{{Teoria liczb}}
{{Stałe matematyczne}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Hipotezy o liczbach pierwszych]]
[[Kategoria:Otwarte problemy teorii liczb]]

[[en:Twin prime conjecture]]
[[eo:Ĝemela prima konjekto]]
[[fr:Conjecture des nombres premiers jumeaux]]