Tekst źródłowy strony Hipoteza Feita-Thompsona

'''Hipoteza Feita–Thompsona''' – [[Przypuszczenie|hipoteza]] dotycząca [[Teoria liczb|teorii liczb]], zasugerowana przez Waltera Feita i [[John Griggs Thompson|Johna G. Thompsona]]. Hipoteza głosi, że nie istnieją różne od siebie [[liczby pierwsze]] ''p'' i ''q'' takie, że

: <math>\frac{p^q - 1}{p - 1}</math> dzieli <math>\frac{q^p - 1}{q - 1}.</math>

Gdyby ta hipoteza była prawdziwa, znacznie uprościłaby ostatnią część [[Dowód (matematyka)|dowodu]] [[Grupa rozwiązalna#Twierdzenia|twierdzenia Feita – Thompsona]]. Silniejsza hipoteza twierdząca, że te dwie liczby są zawsze [[Liczby względnie pierwsze|względnie pierwsze]], została obalona przez Stephensa<ref name=":0">{{Cytuj |autor = N. M. Stephens |tytuł = On the Feit-Thompson Conjecture |data = 1971 |data dostępu = 2024-03-30 |opublikowany = American Mathematical Society |url = https://www.ams.org/journals/mcom/1971-25-115/S0025-5718-1971-0297686-1/S0025-5718-1971-0297686-1.pdf |język = en}}</ref> za pomocą [[kontrprzykład]]u ''p''&nbsp;=&nbsp;17 i ''q''&nbsp;=&nbsp;3313 (liczby posiadają wspólny [[dzielnik]] 2''pq''&nbsp;+''&nbsp;''1&nbsp;=&nbsp;112643).

Zostało udowodnione, że hipoteza jest prawdziwa dla ''q''&nbsp;=&nbsp;2&nbsp;(Stephens 1971<ref name=":0" />) oraz ''q''&nbsp;=&nbsp;3&nbsp;(Le 2012<ref>{{Cytuj |autor = Maohua Le |tytuł = A Dibisibility Problem Concerning Group Theory |data = 2012 |data dostępu = 2024-03-22 |opublikowany = Pure and Applied Mathematics Quarterly |url = https://www.intlpress.com/site/pub/files/_fulltext/journals/pamq/2012/0008/0003/PAMQ-2012-0008-0003-a005.pdf}}</ref>).

Testy [[Prawdopodobieństwo|prawdopodobieństwa]] sugerują, że „oczekiwana” liczba kontrprzykładów dla hipotezy Feita–Thompsona jest bliska 0, co sugeruje, że hipoteza może być prawdziwa.

== Zobacz też ==
* [[Wielomian cyklotomiczny|Wielomiany cyklotomiczne]]

== Bibliografia ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:Teoria liczb]]