Tekst źródłowy strony Hiperośmiościan

{{Dopracować|źródła = 2025-02}}
'''Hiperośmiościan''' (określany także jako '''ortopleks''', '''wielościan krzyżowy'''; {{ang.|cross-polytope, orthoplex, hyperoctahedron}} lub {{j|en|''cocube''}}) – [[Wielokąt foremny|foremny]] [[Zbiór wypukły|wypukły]] [[wielokomórka|wielotop]], który istnieje w przestrzeni o dowolnej liczbie [[Wymiar (matematyka)|wymiarów]], a [[Układ współrzędnych|współrzędne]] jego wszystkich [[Wierzchołek (geometria)|wierzchołków]] są [[Permutacja|permutacjami]] (±1, 0, 0, …, 0). Hiperośmiościan jest [[otoczka wypukła|otoczką wypukłą]] swoich wierzchołków. Jego ścianami są [[Sympleks (matematyka)|sympleksy]] z wymiaru o jeden niższego, a linkami wierzchołków są hiperośmiościany z też o jeden niższego wymiaru.

== Przykłady ==
W jednym wymiarze hiperośmiościan to po prostu odcinek <math>\langle-1,+1\rangle.</math> W [[Przestrzeń dwuwymiarowa|przestrzeni dwuwymiarowej]] jest to kwadrat o wierzchołkach {(±1, 0), (0, ±1)}, a w trzech wymiarach jest to [[Ośmiościan foremny|ośmiościan]] (o wierzchołkach {(±1, 0, 0), (0, ±1, 0), (0, 0, ±1)}) – jeden z pięciu wypukłych [[Wielościan foremny|wielościanów foremnych]]. W wyższych wymiarach hiperośmiościan jest uogólnieniem tej konstrukcji, na przykład w przestrzeni czterowymiarowej jest to [[16-komórka]].

{| class="wikitable"
|-
| [[Plik:2-orthoplex.svg|120px|A 2-dimensional cross-polytope]] || [[Plik:Octahedron.png|120px|A 3-dimensional cross-polytope]] || [[Plik:16-cell.gif|120px|A 4-dimensional cross-polytope]]
|-
|align=center| 2 wymiary<br>[[kwadrat]] ||align=center| 3 wymiary<br>[[Ośmiościan foremny|ośmiościan]] ||align=center| 4 wymiary<br>[[16-komórka]]
|}

== Symbol Schläfliego ==
Hiperośmiościanom przypisany jest [[Symbol Schläfliego]] postaci {3,3,...3,3,4}. Liczba trójek w zapisie jest o 2 mniejsza od liczby wymiarów hiperośmiościanu, czyli np. kwadrat ma symbol {4}, ośmiościan {3,4}, a 16-komórka {3,3,4}.

== Bibliografia ==
* Harold S. M. Coxeter, Regular Polytopes

[[Kategoria:Wielościany foremne]]
[[Kategoria:Geometria wielowymiarowa]]