Tekst źródłowy strony Funkcja stała

[[Plik:Función constante 01.svg|mały|Przykłady funkcji stałych]]

'''Funkcja stała''' – [[funkcja]] przyjmująca tę samą wartość niezależnie od [[Argument (matematyka)|argumentu]]. Wykres stałej funkcji liczbowej to prosta pozioma (równoległa do osi OX)<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3978867 | tytuł = funkcja stała | data dostępu = 2021-10-16 }}</ref>.

== Definicja ==
Niech <math>X, Y</math> będą [[zbiór pusty|niepustymi]] [[zbiór|zbiorami]]. '''Funkcją stałą''' nazywa się funkcję <math>f\colon X \to Y</math> taką, że <math>\forall_{x_1,x_2 \in X}\; f(x_1) = f(x_2).</math>

== Przykłady ==
* <math>f\colon \mathbb R \to \mathbb R,\; f(x)=2</math>
* <math>g\colon \mathbb Z \to \{1\},\; x \mapsto 1</math>
* Każda [[funkcja liniowa]] <math>y = ax + b</math> dla <math>a = 0</math>

== Rachunek różniczkowy ==
[[Funkcja różniczkowalna]] <math>f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math> jest funkcją stałą wtedy i tylko wtedy, gdy jej pochodna jest tożsamościowo równa zero{{fakt|data=2024-03}}.

== Teoria obliczeń ==
Funkcje stałe mają ważne znaczenie w [[teoria obliczeń|teorii obliczeń]]: w [[rachunek kombinatorów|rachunku kombinatorów]] '''kombinator stały''' (generujący funkcje stałe) i '''kombinator rozdzielonej aplikacji''' tworzą już kompletny system umożliwiający [[ewaluacja|obliczenie]] dowolnej funkcji.

== Zobacz też ==
* [[działanie zeroargumentowe]]
* [[funkcja pusta]]
* [[stała (matematyka)|stała]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{MathWorld | adres = ConstantFunction | tytuł = Constant Function }} [dostęp 2024-03-07].

{{Ciągi liczbowe}}
{{Wielomiany}}
{{Funkcje elementarne}}
{{Funkcje matematyczne}}

[[Kategoria:Rodzaje wielomianów]]