Tekst źródłowy strony Fizyka ciekłych kryształów

{{dopracować|źródła=2012-06|}}
'''Fizyka ciekłych kryształów''' – dział fizyki zajmujący się [[Ciekły kryształ|ciekłymi kryształami]].

== Opis fizyczny własności ciekłokrystalicznych ==
Ciekłe [[Ciało krystaliczne|kryształy]] są z natury ośrodkami trudnymi w opisie teoretycznym. Spowodowane jest to zarówno skomplikowanymi własnościami fizykochemicznymi, jak i problematycznym odniesieniem opisu teoretycznego do rzeczywistości w przypadku ośrodków, które łączą w sobie własności [[ciało stałe|ciał stałych]] i [[ciecz]]y, a więc leżą niejako na pograniczu prostszych i lepiej opracowanych sposobów opisu. Opis fizyczny własności ciekłego kryształu musi być z natury bardziej skomplikowany zarówno od opisu ciała stałego jak od opisu cieczy.

Podstawowymi aspektami ciekłych kryształów, dla których poszukuje się opisu są zagadnienia związane z:
* [[przemiana fazowa|przemianami fazowymi]] pomiędzy różnymi [[Faza termodynamiczna|fazami]] ciekłokrystalicznymi
* własnościami [[mechanika|mechanicznymi]] [[płyn|ośrodków płynnych]] [[anizotropia|anizotropowych]].

=== Opis przemian fazowych ===
Podstawowym pojęciem używanym w fizycznym opisie przemian fazowych jest [[Ciekły kryształ#Stopień uporządkowania|parametr uporządkowania]]. W wypadku ciekłych kryształów przyjmuje się, że rolę taką pełni [[tensor]]owe pole [[Faza nematyczna|direktora]]. W wypadku prostego [[Faza nematyczna|nematyka]] jest to [[pole wektorowe]] lokalnie wskazujące '''średni kierunek uporządkowania [[Cząsteczka|molekuł]] w makroskopowo niewielkim obszarze ośrodka'''. Wektor ten jest unormowany do jedności co pozwala na opis lokalnego uporządkowania z użyciem dwóch [[Stopień swobody (fizyka)|stopni swobody]]. Jednak w wypadku bardziej skomplikowanych rodzajów ciekłych kryształów, np. w wypadku [[biaksjalne ciekłe kryształy|kryształów biaksjalnych]] (posiadających nie pałeczkowatą, ale np. niesymetrycznie dyskowatą strukturę trzeciorzędową cząsteczek, [[elipsoida]]lną) sytuacja może być bardziej skomplikowana i opis może wymagać użycia bardziej skomplikowanych obiektów o czysto tensorowym charakterze, zwłaszcza jeśli [[temperatura]] lub [[stężenie]] jakichś składników w roztworze ciekłokrystalicznym ma wpływ na trzeciorzędową strukturę chemiczną (kształt) cząsteczek ośrodka. Rząd tensora direktora (dla wektorowego pola direktora – rząd jest równy 1, ale może być on w szczególnych wypadkach dla bardziej skomplikowanych ośrodków równy także 2) ma decydujący wpływ na rodzaj przejścia fazowego obserwowanego w danym ośrodku i fazie, i odwrotnie: obecność charakterystycznych cech przejścia fazowego w danych warunkach pozwala przewidywać, że do opisu ośrodka konieczne może być użycie parametru porządku o określonym charakterze tensorowym.

Opis przejść fazowych w ośrodkach ciekłokrystalicznych zmierza do odpowiedzi na pytanie w jakich warunkach i w jaki sposób dochodzi do przemiany fazowej z jednej fazy ciekłokrystalicznej do innej. Zwykle rozważa się wpływ temperatury, czyli zwykle rozpatrywany jest '''model statyczny przejścia fazowego'''. Zasadne jest jednakże zadawanie pytań o inne czynniki jak stężenie, przepływ, [[pole elektryczne]] itp. co zwykle wiąże się z określaniem pewnego rodzaju '''modelu dynamicznego''', w którym mają znaczenie nie tylko informacje o wartościach parametrów kontrolnych, jak np. o stężeniu czy o polu elektrycznym, ale także informacja o jego zmienności zarówno czasowej, jak i przestrzennej. Modele takie pozwalają odpowiadać na pytania np. o '''szybkość uporządkowania się ośrodka''' pod wpływem pola elektrycznego, co pozwala oceniać np. granicę rozdzielczości wyświetlaczy.

Okazuje się, że w zależności od skomplikowanych własności chemicznych oraz od wielu czynników, ciekłe kryształy dostarczają przykładów przejść fazowych zarówno I, jak i II rodzaju (porównaj [[przemiana fazowa]]). Zatem niektóre przemiany odbywają się z wymianą [[ciepło utajone|ciepła utajonego]], a inne bez. Skomplikowanie [[wykres fazowy|wykresów fazowych]] ciekłych kryształów oraz współistnienie w wielu punktach wielu faz pozwala na wyzyskanie własności optycznych ciekłych kryształów w rozmaitych wyświetlaczach itp. Rozważa się przy tym nie tyle tradycyjne wykresy fazowe temperatura / [[ciśnienie]], ale raczej temperatura / pole elektryczne, [[temperatura]] / [[stężenie]], temperatura / grubość warstwy itp. Wystarczy się zastanowić przez chwilę i odpowiedzieć sobie na pytanie co by było, gdyby do budowy wyświetlacza użyć materiału, którego uporządkowanie polem elektrycznym w stałej temperaturze wymagałoby pokonania bariery przejścia fazowego I rodzaju, zatem z wymianą ciepła przemiany. Gdyby odpowiedź na to pytanie miała polegać na wyłącznie doświadczalnym przeglądaniu wszystkich możliwych substancji cała owa gałąź przemysłu odeszłaby już dawno do [[lamus]]a. Badania teoretyczne w tym zakresie otwierają więc ważną część działań zmierzających do projektowania własności ośrodków ciekłokrystalicznych na zamówienie, podobnie jak robi się to w wypadku [[Półprzewodniki|półprzewodników]].

== Własności mechaniczne ==
Własności mechaniczne ciekłych kryształów są skomplikowane w większym stopniu niż własności mechaniczne cieczy i ciał stałych z osobna. Ośrodek ciekłokrystaliczny z jednej strony posiada '''możliwość płynięcia''', czyli może np. przybierać kształt naczynia, oraz '''przejawia [[napięcie powierzchniowe]] na granicy faz''' (np. na granicy ciekły kryształ – powietrze lub między fazami wewnątrz ciekłego kryształu) oraz posiada określoną [[lepkość]], jednocześnie jednak z powodu posiadania pewnych cech ośrodka stałego może w nim dojść do przenoszenia pewnego rodzaju '''[[Naprężenie|napięć]] stycznych''', które nie mogą wystąpić w cieczy. Napięcia te mogą być przenoszone na różne sposoby, zaś ich opis polega na ich odzwierciedleniu poprzez wektorowy parametr uporządkowania – direktor. Tak więc w stosunku do opisu cieczy pojawiają się dodatkowe wielkości, które należy uwzględnić: '''przenoszenie napięć stycznych''', '''wpływ przepływu na stopień uporządkowania ośrodka''', '''wpływ niejednorodności uporządkowania ośrodka na prędkość przepływu'''.

Fundamentalnym pojęciem w opisie własności mechanicznych ciekłych kryształów obok direktora jest ich [[lepkość]]. Polski fizyk [[Marian Mięsowicz]] wprowadził do opisu własności mechanicznych ciekłych kryształów 8 wielkości skalarnych charakteryzujących '''lepkość''' tych ośrodków. Każda z tych wielkości odpowiada za pewien rodzaj propagacji naprężeń, tak jak zwykła [[Skalar (fizyka)|skalarna]] lepkość odpowiada za propagację [[Gradient (matematyka)|gradientu]] prędkości w zwykłym ośrodku płynnym (lepkość jest [[Proporcjonalność prosta|współczynnikiem proporcjonalności]] pomiędzy gradientem prędkości a siłą działającą na elementarny element płynu). Tak więc ośrodek ciekłokrystaliczny może gromadzić [[Energia (fizyka)|energię]] nie tylko w formie [[energia kinetyczna|energii kinetycznej]] jak zwykła ciecz, ale także na jeden z 7 pozostałych rodzajów [[Odkształcenie|deformacji]]. [[Naprężenie|Tensor naprężeń]] ośrodka ciekłokrystalicznego jest sumą dwóch składników:
:: <math>\sigma = \sigma_{ciecz} + \sigma_{direktor},</math>

gdzie:
: <math>\sigma_{ciecz}</math> jest składnikiem takim samym jak w wypadku zwykłych cieczy, zawierający tylko skalarną zależność od gradientu prędkości,
: <math>\sigma_{direktor}</math> zawiera w sobie te elementy, które związane są z dalekozasięgowym uporządkowaniem ośrodka.

Taka postać tensora naprężeń pozwala wprost spełnić wymagania [[zasada zachowania energii|zasady zachowania energii]], w której obok energii kinetycznej ośrodka '''musi''' występować także składowa związana z wydatkiem na deformacje związane z wewnętrznym stopniem uporządkowania ośrodka. Matematyczna postać zależności pomiędzy tensorem naprężeń ośrodka a direktorem i 8 współczynnikami lepkości Mięsowicza dobrana jest w taki sposób, aby spełnić zasadę zachowania energii dla procesu z [[dyssypacja|dysypacją]] ([[Tarcie (fizyka)|tarcie]] wewnętrzne, dodatkowe stopnie swobody ośrodka ciekłokrystalicznego itp.) co osiąga się dzięki zastosowaniu tzw. [[Funkcja Rayleigha|funkcji Rayleigha]] (porównaj [[John William Strutt]]) i dobraniu odpowiednich członów poprzez analizę symetrii wyrazów skalarnych, które można otrzymać posługując się operacjami tensorowymi jak iloczyny skalarne, ślady itp. dla danego charakteru tensorowego direktora. W wypadku direktora będącego wektorem ilość takich wyrażeń wynosi dokładnie 8, skąd właśnie wynika 8 współczynników lepkości Mięsowicza (np. kwadrat gradientu direktora, kwadrat iloczynu gradientu direktora i samego direktora itp.).

Równania przepływu ośrodka ciekłokrystalicznego obejmują zarówno [[Dynamika płynów|równania Naviera-Stokesa]] uzupełnione o składniki wynikające z uogólnionego tensora naprężeń ośrodka, ale także równania dynamiczne dla direktora, [[równanie ciągłości]] oraz równanie unormowania direktora jako [[więzy ( matematyka)|więzy]] oraz zespół równań związanych z [[zjawiska transportu|transportem]] [[ciepło|ciepła]] i [[entropia|entropii]]. Równanie zachowania energii dzięki użyciu właściwej definicji tensora naprężeń i współczynników Mięsowicza jest spełnione tożsamościowo.

Równania ruchu ośrodka ciekłokrystalicznego są '''silnie nieliniowymi''' równaniami wektorowymi [[Równanie różniczkowe cząstkowe|różniczkowymi cząstkowymi]] i to w wysokich potęgach w stosunku do [[Dynamika płynów|równań Naviera-Stokesa]], zaś ich rozwiązanie jest poza oczywistymi [[symetria|symetrycznymi]] przypadkami w zasadzie niemożliwe. Stopień skomplikowania tych równań i ich tensorowy charakter zbliża ten problem matematycznie do zagadnień jakie występują w równaniach [[kwantowa teoria pola|kwantowej teorii pola]] lub [[Ogólna teoria względności|teorii grawitacji]].

[[Kategoria:Ciekłe kryształy]]