Tekst źródłowy strony Euklides

{{Inne znaczenia|matematyka|[[Euklides (ujednoznacznienie)|inne osoby o imieniu Euklides]]}}
{{Biogram infobox
 |imię i nazwisko           = Euklides
 |imię i nazwisko org       = {{k|el|Εὐκλείδης}}
 |grafika                   = Euclid statue, Oxford University Museum of Natural History, UK - 20080315.jpg
 |opis grafiki              = Figura przedstawiająca Euklidesa
 |alt grafiki               = 
 |data urodzenia            = [[365 p.n.e.]]?
 |miejsce urodzenia         = 
 |data śmierci              = [[270 p.n.e.]]?
 |miejsce śmierci           = 
 |zawód                     = geometra, [[matematyk]]
 |odznaczenia               = 
 |commons                   = Euclid
 |wikisłownik               = Euklides
}}
'''Euklides z Aleksandrii''' ({{greka|Εὐκλείδης}}, ''Eukleides'', ur. ok. [[365 p.n.e.]], zm. ok. [[270 p.n.e.]]) – [[Grecja|grecki]] [[matematyk]] przez większość życia działający w [[Aleksandria|Aleksandrii]], autor ''Elementów'' ({{greka|Στοιχεῖα}}, ''Stoicheia''), jednego z najsłynniejszych dzieł matematycznych w historii.

== Życie ==
O życiu Euklidesa prawie nic nie wiadomo. Jego imię jest znane z tylko jednego źródła – z powstałego 7 stuleci później [[komentarz (gatunek literacki)|komentarza]] [[Proklos]]a do I księgi ''Elementów''<ref>Proklos, ''Procli Diadochi in primum Euclidis Elementorum librum commentarii'' (oryginał grecki wraz z ''Prefacio'' po łacinie), Teubner, Lipsk. 1873 [https://archive.org/details/proclidiadochiin00procuoft/page/n6].</ref>; inni określali go jako „autor ''Stoicheia''”<ref group="uwaga">Greckie słowo εὐκλείνoς znaczy: bardzo sławny.</ref>. Proklos stwierdził, że Euklides był trochę młodszy od uczniów [[Platon]]a, a starszy od [[Eratostenes]]a i [[Archimedes]]a<ref group="uwaga">Lata życia Euklidesa są rozmaicie szacowane, niektórzy sugerują 325–265. Proklos sądził, że Euklides działał w Aleksandrii za panowania [[Ptolemeusz I Soter|Ptolemeusza Pierwszego]].</ref>. Napisał też, że Euklides prawdopodobnie kształcił się w [[Ateny#Historia|Atenach]], bowiem ze szkoły Platona wyszła większość geometrów, od których jedynie mógł posiąść taką wiedzę<ref group="uwaga">Spopularyzowane anegdoty o Euklidesie przytacza [[Pappus z Aleksandrii]], ale Kulczycki niezbyt temu wierzył (S. Kulczycki, ''Z dziejów matematyki greckiej'', PWN Warszawa 1973, s. 239).</ref>.

== ''Elementy'' Euklidesa ==
{{Osobny artykuł|Elementy Euklidesa}}
Głównym dziełem Euklidesa są ''Elementy''. Było to [[aksjomat]]yczne ujęcie [[Geometria#Historia|geometrii]], które dotrwało w niezmienionej postaci jako kanon geometrii aż do [[XIX wiek]]u (w niektórych krajach było używane jako podręcznik geometrii aż do XX wieku). Jak pisał Proklos, Euklides zebrał w całość i uporządkował (w księgach V i XII) wiele odkryć [[Eudoksos z Knidos|Eudoksosa z Knidos]], uzupełnił wyniki [[Teajtet (matematyk)|Teajteta]] (w księgach X i XIII) oraz dostarczył niezbitych dowodów twierdzeń, które nie były przedtem ściśle uzasadnione przez jego poprzedników. Usystematyzował i nadał jednolitą postać podstawowej części ówczesnej wiedzy z geometrii płaskiej, przestrzennej i arytmetyki. To, że na początku każdej księgi podane są definicje, odpowiadało stanowisku [[Arystoteles]]a, że naukę dedukcyjną należy rozpoczynać od podania definicji i aksjomatów.

Proklos wyróżnił w ''Elementach'' konstrukcje i twierdzenia. Każda konstrukcja i każde twierdzenie przedstawione jest w sześciu krokach: (1) teza, (2) rysunek diagramu i ustalenie oznaczeń, (3) powtórzona teza z oznaczeniami, (4) zasadnicza część konstrukcji bądź dowodu, (5) uzasadnienie (tezy lub poprawności konstrukcji), (6) powtórzona teza (konstrukcje kończą się zwrotem: ''co było do wykonania'', a twierdzenia zwrotem: ''co było do okazania'').

Euklides starał się nadać swemu dziełu (zapewne pod wpływem Platona) charakter statyczny. W ukrytej formie pojawiają się tam jednak ruchy: przemieszczanie na płaszczyźnie, obroty przy kuli, walcu i stożku. W całym dziele widoczne jest też maksymalne dążenie do ścisłości. Jednakże zasady dedukcji określone zostały nie tylko przez podanie definicji i aksjomatów, ale też – w ukrytej formie – przez przykłady rozumowań, poczynając od pierwszej konstrukcji trójkąta równobocznego.

U Euklidesa nie było żadnej wersji [[Aksjomat ciągłości|aksjomatu ciągłości]] dla linii prostej, np. takiego jak u [[Richard Dedekind|Dedekinda]]. Oryginalny system aksjomatyczny Euklidesa dopuszcza ''model przeliczalny'' w układzie kartezjańskim, gdy obie współrzędne <math>(x,y)</math> każdego punktu należą do ''ciała pitagorejskiego'', tj. najmniejszego zbioru <math>P</math> liczb rzeczywistych zawierającego liczby wymierne, zamkniętego ze względu na cztery działania arytmetyczne i takiego, że jest w nim rozwiązalne każde równanie postaci <math>x^2=a^2+b^2</math> przy <math>a,b\in P;</math> jest to [[zbiór przeliczalny]] i da się w nim rozwiązać każde równanie kwadratowe o współczynnikach z tego ciała, a więc w modelu tym wykonalne są wszystkie konstrukcje Euklidesa (dotyczące zawsze tylko prostych i okręgów).

W sposobie rozumowania Euklidesa prezentowanym w ''Elementach'' istotną rolę odgrywa specyficzne greckie użycie [[Diagram w greckiej geometrii|diagramów]].
{{Osobny artykuł|Diagram w greckiej geometrii}}

== Inne dzieła Euklidesa ==
Zachowało się dzieło Euklidesa z [[Historia optyki#Starożytna Grecja|optyki]], oparte na podzielanym przez pewnych greckich uczonych poglądzie, że [[Widzenie przestrzenne|widzenie]] polega na wysyłaniu promieni przez oko. Opisał on [[Odbicie fali#Odbicie zwierciadlane|odbicia]] w [[Zwierciadło optyczne#Rodzaje zwierciadeł|zwierciadłach]] płaskich i sferycznych wklęsłych. Zajmował się też [[Perspektywa linearna|perspektywą]], a mianowicie pozornym zmniejszaniem obrazu przy oddalaniu obiektu oraz obrazem [[Stożek (bryła)|stożków]] i [[Walec (bryła)|walców]] przy patrzeniu z ukosa. Nie ocalało jednak jego dzieło o [[Krzywa stożkowa|krzywych stożkowych]].

== Zobacz też ==
{{Wikicytaty|dopełniacz=z Euklidesa}}
* [[geometria euklidesowa]]
* [[przestrzeń euklidesowa]]
* [[algorytm Euklidesa]]
* [[Lemat Euklidesa]]
* [[Przestrzeń euklidesowa|metryka euklidesowa]]

== Uwagi ==
{{Uwagi}}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* [[Stefan Kulczycki (matematyk)|Stefan Kulczycki]], ''Z dziejów matematyki greckiej'', PWN, Warszawa 1973, s. 237–323.
* I.G. Baszmakowa, ''Grecja starożytna. Kraje hellenistyczne i imperium rzymskie'', [w:] A. P. Juszkiewicz (red.), ''Historia matematyki, tom pierwszy. Od czasów najdawniejszych do początku czasów nowożytnych'', przekład z rosyjskiego Stanisława Dobrzyckiego, PWN, Warszawa 1975, s. 116–168.
* {{Cytuj|autor = [[Witold Więsław]]; |tytuł = Matematyka i jej historia |data = 1997 |isbn = 83-905456-7-5 |miejsce = Opole |wydawca = Wyd. Nowik |s = 40–50 |oclc = 749148053 }}
* {{Cytuj|autor = [[Marek Kordos]]; |tytuł = Wykłady z historii matematyki |data = 2005 |isbn = 83-89716-04-6 |wydanie = Wydanie nowe |miejsce = Warszawa |wydawca = Wyd. Script |s = 78–86 |oclc = 749445354 }}
* Lucio Russo, ''Zapomniana rewolucja. Grecka myśl naukowa a nauka nowoczesna'', Universitas, Kraków 2005, s. 54–82. {{ISBN|83-242-0451-2}}.
* Euklides, ''Elementy. Księgi V–VI'', przełożyli Piotr Błaszczyk i Kazimierz Mrówka, Copernicus Center Press, Kraków 2013. {{ISBN|978-83-7886-013-6}}.

== Linki zewnętrzne ==
'''Polskojęzyczne'''
* {{Cytuj stronę | url = http://www.matematycy.interklasa.pl/biografie/matematyk.php?str=euklides | tytuł = Biografia | opublikowany = matematycy.interklasa.pl | archiwum = https://web.archive.org/web/20070814012029/http://www.matematycy.interklasa.pl/biografie/matematyk.php?str=euklides | zarchiwizowano = 2007-08-14}}
* [https://polona.pl/search/?query=Euklides&filters=creator:%22Euklides_(ok_365--ok_300_pne)%22,public:1,hasTextContent:0 Dzieła Euklidesa] w bibliotece [[Polona]]

'''Anglojęzyczne'''
* {{MacTutor|id=Euclid}}

{{Kontrola autorytatywna}}

<!-- Zajęcia -->

[[Kategoria:Uczeni epoki hellenistycznej]]
[[Kategoria:Matematycy starożytnej Grecji]]
[[Kategoria:Greccy geometrzy]]
[[Kategoria:Greccy teoretycy liczb]]
[[Kategoria:Optycy starożytni i średniowieczni]]
[[Kategoria:Autorzy podręczników matematyki]]
<!-- Honory -->
[[Kategoria:Ludzie upamiętnieni nazwami twierdzeń]]
[[Kategoria:Ludzie upamiętnieni nazwami przestrzeni matematycznych]]
[[Kategoria:Osoby upamiętnione nazwami dyscyplin matematycznych]]
<!-- Ogólne -->
[[Kategoria:Urodzeni w IV wieku p.n.e.]]
[[Kategoria:Ludzie związani z Aleksandrią]]
[[Kategoria:Zmarli w III wieku p.n.e.]]