Tekst źródłowy strony Eksperyment Cavendisha

'''Eksperyment Cavendisha''' – pierwszy eksperyment, w którym zmierzona została [[Grawitacja|siła grawitacji]] pomiędzy masami w laboratorium oraz pierwszy, w którym uzyskano dokładną wartość [[Stała grawitacji|stałej grawitacji]], wykonany w latach 1797–1798 przez brytyjskiego naukowca [[Henry Cavendish|Henry’ego Cavendisha]]<ref>[http://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA355 Boys 1894], s. 355.</ref>. Z uwagi na stosowany ówcześnie system miar, stała grawitacji nie pojawia się jawnie w pracy Cavendisha. Zamiast niej wyznaczona została średnia gęstość Ziemi lub, co jest równoważne, masa Ziemi. Jednocześnie były to pierwsze dokładne wyliczenia tych geofizycznych stałych. Do wykonania doświadczenia Cavendish wykorzystał wcześniejsze prace z 1783 roku<ref>[http://books.google.com/books?id=EUoLAAAAIAAJ&pg=PA336&sig=--1AlZ9rl_0AEL7h73LZvtK01S4 McCormmach & Jungnickel 1996], s. 336: W liście z 1783 od Cavendisha do Michella można przeczytać „...najstarsza wzmianka o ważeniu świata”. Nie jest jasne czy „najstarsza wzmianka” dotyczy Cavendisha czy Michella.</ref> swego rodaka, geologa [[John Michell|Johna Michella]]<ref>[http://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA59 Cavendish 1798], s. 59 Cavendish przekazuje Michelowi wszelkie zasługi za opracowanie eksperymentu.</ref>, będącego twórcą urządzenia zwanego [[Waga skręceń|wagą skręceń]]. [[John Michell]] zmarł w 1793 roku nie dokończywszy swoich prac, a jego urządzenie przejął Francis John Hyde Wollaston, a następnie [[Henry Cavendish]], który je przebudował, starając się nie odbiegać zanadto od oryginalnych planów Michella. Następnie Cavendish przeprowadził serię pomiarów za pomocą urządzenia, a wyniki ogłosił w [[Philosophical Transactions of the Royal Society]] w 1798 roku<ref>H. Cavendish, ''Eksperyment określający gęstość Ziemi'', ''Philosophical Transactions of the Royal Society of London'' (część II), '''88''', s. 469–526 (21 czerwca 1798), przedrukowany w [http://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA59 Cavendish 1798].</ref>.

== Eksperyment ==
[[Plik:Cavendish Experiment.png|thumb|250px|Szkic przekroju pionowego wagi skręceń Cavendisha wraz z obudową. Większe kule były podwieszone na ramie w sposób umożliwiający ich pozycjonowanie względem mniejszych kul dzięki mechanizmowi wyprowadzonemu na zewnątrz. Ilustracja 1 z dokumentacji Cavendisha]]
[[Plik:CavendishSchematic111.jpg|thumb|250px|Fragment ukazujący szczegóły wagi skręceń: ramię <math>(m),</math> większa kula <math>(W),</math> mniejsza kula <math>(x)</math> i osłona ochronna <math>(ABCDE)</math>]]
Urządzeniem skonstruowanym przez Cavendisha była [[waga skręceń]]. Był to drewniany pręt o długości sześciu stóp (1,8&nbsp;m) zawieszony na drucie, na którego końcach umieszczone były ołowiane kule o średnicy dwóch cali (51&nbsp;mm) i masie 1,61 funta (0,78&nbsp;kg). Dwie dwunastocalowe (300&nbsp;mm) ołowiane kule o masach 348 funtów (158&nbsp;kg), podtrzymywane niezależnie od układu podtrzymującego mniejsze kule, zostały umieszczone w ich pobliżu w odległości około 9 cali (230&nbsp;mm)<ref>[http://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA59 Cavendish 1798], s. 59.</ref>. W doświadczeniu mierzona była siła oddziaływania między małą a dużą kulą.

Dwie większe kule były umieszczone po przeciwnych stronach poziomego drewnianego ramienia wagi. Siła przyciągania między nimi a mniejszymi kulami powodowała obrót ramienia, skręcając drut, na którym było ono podwieszone. Ramię wychylało się o kąt, w którym siła skręcania drutu była zrównoważona przez grawitacyjną siłę przyciągania między kulami. Znając kąt wychylenia i [[moment siły]] skręcającej w zależności od kąta skręcenia, Cavendish był w stanie określić siłę, z jaką oddziaływały na siebie pary mas. Ponieważ siłę grawitacji, z jaką Ziemia działa na mniejszą kulę, można zmierzyć bezpośrednio, ważąc ją, stosunek obu sił pozwala wyznaczyć gęstość Ziemi, korzystając z [[Prawo powszechnego ciążenia|prawa powszechnego ciążenia]].

Cavendish wyliczył, że gęstość Ziemi była 5,448&nbsp;±&nbsp;0,033 razy większa od wody (z powodu prostego błędu arytmetycznego, który zauważył F. Baily, wartość błędu, jaka pojawia się w jego dokumentacji, to 5,48&nbsp;±&nbsp;0,038)<ref name="Poynting 1894">[http://books.google.com/books?id=dg0RAAAAIAAJ&pg=PA45 Poynting 1894], s. 45.</ref>.

W celu wyznaczenia [[Wahadło torsyjne|momentu kierującego]], czyli wartości momentu siły wywieranego na drut dla danego kąta skrętu, Cavendish zmierzył naturalny okres drgań ramienia wychylonego z układu równowagi. Okres drgań wynosił około 20 minut. Znając wymiary i masy ramienia można obliczyć moment kierujący. W rzeczywistości ramię nigdy nie było w stanie spoczynku. Cavendish musiał zmierzyć kąt odchylenia ramienia, mimo jego oscylacji<ref>[http://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA64 Cavendish 1798], s. 64.</ref>.

Jak na tamte czasy sprzęt Cavendisha był wyjątkowo czuły<ref name="Poynting 1894" />. Siła odpowiedzialna za skrętne wychylenie ramienia była bardzo mała, 1,74&nbsp;·&nbsp;10<sup>−7</sup>&nbsp;N<ref>[http://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA357 Boys 1894], s. 357.</ref>, około <math>\tfrac{1}{50\ 000\ 000}</math> ciężaru mniejszej kuli<ref>[http://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA60 Cavendish 1798], s. 60.</ref>, czyli około dużego ziarnka piasku<ref>Ziarnko piasku o granulacji 2&nbsp;mm waży ~13 mg. {{Cytuj stronę |url = http://hypertextbook.com/facts/2003/MarinaTheodoris.shtml |tytuł = Mass of a Grain of Sand |nazwisko = Theodoris |imię = Marina |rok = 2003 |praca = The Physics Factbook |język = en}}</ref>.

Aby zmniejszyć zakłócenia pomiarów spowodowane przez prądy powietrza i zmiany temperatury, Cavendish umieścił całą aparaturę w drewnianej osłonie, grubej na 2 stopy (0,61&nbsp;m), wysokiej na 10 stóp (3&nbsp;m) i szerokiej na 10 stóp (3&nbsp;m) w zamkniętej szopie w swojej posiadłości. Obserwacje drgań skrętnych ramienia Cavendish dokonywał przez dwa otwory w ścianach szopy za pomocą teleskopu. [[Oscylacja|Oscylacje]] ramienia wynosiły zaledwie 0,16 cala (4,1&nbsp;mm)<ref>[http://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA99 Cavendish 1798], s. 99, Tabela wyników (podziałka skali = 1/20&nbsp;in ≈ 1,3&nbsp;mm) Całkowite wychylenie pokazane w większości badań było dwa razy większe, ponieważ porównał on wychylenia z dużymi kulami po przeciwnych stronach ramienia wagi.</ref>. Cavendish był w stanie zmierzyć tak małe wychylenia z dokładnością większą niż jedna setna cala, korzystając z [[noniusz]]a na końcu ramienia<ref>[http://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA63 Cavendish 1798], s. 63.</ref>.

Reich (1838), Baily (1843), Cornu & Baille (1878) i wielu innych powtarzali eksperyment Cavendisha. Jego dokładność nie została ulepszona przez 97 lat, dokonał tego dopiero [[Charles Vernon Boys|C.V. Boys]] w 1895 roku. W międzyczasie waga skręceń Michella stała się dominującą techniką pomiaru [[Stała grawitacji|stałej grawitacji <math>(G)</math>]], a większość współczesnych pomiarów jest jej odmianą. Z tego powodu to doświadczenie zostało nazwane ''eksperymentem Cavendisha''<ref>[http://books.google.com/books?id=EUoLAAAAIAAJ&pg=PA341&sig=--1AlZ9rl_0AEL7h73LZvtK01S4 McCormmach & Jungnickel 1996], s. 341.</ref>.

== Czy Cavendish określił G? ==
Upłynęło wiele lat po Cavendishu, zanim sformułowanie [[Prawo powszechnego ciążenia|prawa powszechnego ciążenia]] wykorzystujące stałą grawitacji stało się standardem. Jedno z pierwszych odniesień do <math>G</math> pochodzi z 1873 roku, tj. 75 lat po pracach Cavendisha<ref>A. Cornu, J.B. Baille (1873), Wzajemne określenie stałej przyciągania i średnia gęstość Ziemi, „C.R. Acad. Sci.”, Paryż, Tom. 76, s. 954–958.</ref>. Cavendish swoje wyniki wyraził jako gęstość Ziemi, a swój eksperyment w korespondencji określał jako „ważenie świata”. Późniejsi autorzy przekształcili jego wyniki do formy współczesnej<ref>[http://books.google.com/books?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA353 Boys 1894], s. 330. W tym wykładzie przed Royal Society, Boys wprowadza G i przedstawia argumenty za jej przyjęciem.</ref><ref>[http://books.google.com/books?id=dg0RAAAAIAAJ&pg=PA4 Poynting 1894], s. 4.</ref><ref>[http://books.google.com/books?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA1 MacKenzie 1900], s. vi.</ref>, gdzie:
: <math>G = g\frac{R_\text{ziemi}^2}{M_\text{ziemi}} = \frac{3g}{4\pi R_\text{ziemi}\rho_\text{ziemi}}.</math>

Po przejściu na jednostki SI i podstawieniu gęstości Ziemi wyznaczonej przez Cavendisha 5,448&nbsp;g&nbsp;·&nbsp;cm<sup>−3</sup> otrzymujemy
: <math>G</math> = 6,74&nbsp;·&nbsp;10<sup>−11</sup> m³ kg<sup>−1</sup> s<sup>−2</sup>,

co różni się tylko o 1% obecnie stosowanej wartości 6,67408&nbsp;·&nbsp;10<sup>−11</sup>&nbsp;m<sup>3</sup>&nbsp;kg<sup>−1</sup>&nbsp;s<sup>−2</sup>.

Z tego powodu historycy nauki twierdzą, że Cavendish nie zmierzył stałej grawitacji{{odn|Clotfelter|1987}}<ref name="McCormmach & Jungnickel 1996">[http://books.google.com/books?id=EUoLAAAAIAAJ&pg=PA336&sig=--1AlZ9rl_0AEL7h73LZvtK01S4 McCormmach & Jungnickel 1996], s. 337.</ref><ref>{{Cytuj stronę | url = http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm | tytuł = Hodges 1999 | opublikowany = public.iastate.edu | archiwum = https://web.archive.org/web/20170906134148/http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm | zarchiwizowano = 2017-09-06}}.</ref>{{odn|Lally|1999}}.

Jednakże fizycy często stosują jednostki, w których stała grawitacyjna przyjmuje inną postać. Wśród stałych astronomicznych zastosowanie znajdowała [[stała grawitacyjna Gaussa]] <math>(k),</math> zaproponowana przez [[Carl Friedrich Gauss|Gaussa]] w ''Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum'' („Teoria ruchu [[Ciało niebieskie|ciał niebieskich]] poruszających się po krzywych stożkowych wokół Słońca”) z 1809 roku, a porzucona w 2012 roku, kiedy to [[Międzynarodowa Unia Astronomiczna]] przestała jej używać. Wiązała się ona z [[jednostka astronomiczna|jednostką astronomiczną]], w związku z czym eksperyment Cavendisha można uznać za jej pomiar. W czasach Cavendisha fizycy stosowali te same jednostki dla masy i ciążenia. W efekcie, biorąc <math>g</math> jako przyspieszenie standardowe, a <math>R_\text{ziemi}</math> było znane, <math>\rho_\text{ziemi}</math> pełniło rolę odwrotności stałej grawitacyjnej. Z uwagi na to, gęstość Ziemi była mocno poszukiwaną wartością w tamtych czasach, co potwierdzają również wcześniejsze próby jej wyznaczenia, np. {{link-interwiki|eksperyment Schiehallion|Q=Q2628445}} z 1774 roku.

Dlatego też, w ogólności, fizycy przypisują Cavendishowi zasługi, że to on jako pierwszy zmierzył wartość stałej grawitacji<ref>{{Cytuj książkę |nazwisko = Halliday |imię = David |nazwisko2 = Resnick |imię2 = Robert |autor link2 = Robert Resnick |tytuł = Fundamentals of Physics |url = http://books.google.com/?id=-AjnmJHPiKMC&pg=PA418 |rok = 1993 |wydawca = John Wiley & Sons |isbn = 9780471147312 |strony = 418 |język = en}} „Aparatura z 1798 roku dzięki której Henry Cavendish zmierzył stałą grawitacji”.</ref><ref>{{Cytuj |autor = [[Richard Feynman|Richard P. Feynman]] |tytuł = Lectures on Physics, Vol.1 |data = 1963 |wydawca = Addison-Wesley |s=6–7 |język = en}} „Cavendish twierdził, że zważył Ziemię, lecz to co zmierzył, to współczynnik G”.</ref><ref>{{Cytuj |autor = [[Richard Feynman|Richard P. Feynman]] |tytuł = The Character of Physical Law |data = 1967 |wydawca = MIT Press |s=28 |język = en}} „Cavendish był w stanie zmierzyć siłę, dwie masy i odległość, a więc określić stałą grawitacyjną G”.</ref><ref>{{Cytuj stronę |url = http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/NewtonianMechanics/CavendishExperiment/CavendishExperiment.html |tytuł = Cavendish Experiment, Harvard Lecture Demonstrations, Harvard Univ |język = en |data dostępu = 2007-08-26}} „[Waga scręceń] była zmodyfikowana przez Cavendisha, aby zmierzyć G”.</ref><ref>{{Cytuj książkę |nazwisko = Shectman |imię = Jonathan |tytuł = Groundbreaking Experiments, Inventions, and Discoveries of the 18th Century |url = http://books.google.com/?id=SsbChdIiflsC&pg=PAxlvii |rok = 2003 |wydawca = Greenwood |strony = xlvii |isbn = 9780313320156 |język = en}} „Cavendish oblicza stałą grawitacji, co z kolei daje mu masę Ziemi”.</ref>.

== Wyznaczenie G i masy Ziemi ==
: ''Definicje oznaczeń zestawione są w tabeli na końcu sekcji.''

Poniższa metoda nie opisuje sposobu, jakiego użył Cavendish, lecz pokazuje, jak współcześni fizycy mogą wykorzystać jego wyniki<ref>[http://www.fas.harvard.edu/~scdiroff/lds/NewtonianMechanics/CavendishExperiment/CavendishExperiment.html Eksperyment Cavendisha, Wykłady demonstracyjne, Uniwersytet Harvarda].</ref><ref>[http://books.google.com/books?id=dg0RAAAAIAAJ&pg=PA41 Poynting 1894], s. 41.</ref><ref>{{odn|ref=nie|Clotfelter|1987|s=212}} wyjaśnia oryginalną metodę obliczeń Cavendisha.</ref>. Analogicznie jak w [[Prawo Hooke’a|prawie Hooke’a]], [[moment siły]] jest proporcjonalny do kąta wychylenia ramienia <math>\theta.</math>
: <math>M = -\kappa \theta,</math>

gdzie stała <math>\kappa</math> nazywana jest momentem kierującym zależnym od drutu (materiału, długości i średnicy). Jednakże moment siły może być również opisany jako iloczyn siły przyciągania wzajemnego kul i odległości kuli względem punktu podwieszenia ramienia. Ponieważ są dwie pary kul, każda oddziałuje z siłą <math>F</math> na długości <math>L/2</math> względem osi wagi, całkowity moment wynosi <math>LF.</math> Zestawiając oba równania ze sobą otrzymujemy:
: <math>\kappa\theta\ = LF.</math>

Siła <math>F</math> według [[Prawo powszechnego ciążenia|prawa powszechnego ciążenia]] [[Isaac Newton|Newtona]] to:
[[Plik:Cavendish Torsion Balance Diagram.svg|thumb|220px|Diagram [[Wahadło torsyjne|wahadła torsyjnego]]]]
: <math>F = \frac{G m M}{r^2}.</math>

Podstawiając ją do pierwszego równania, dostajemy:
{{Wzór|<math>\kappa\theta\ = L\frac{GmM}{r^2}.</math>|1}}

W celu znalezienia momentu kierującego drutu <math>(\kappa),</math> Cavendish zmierzył naturalny okres [[rezonans]]owy <math>T</math> układu:
: <math>T = 2\pi\sqrt{I/\kappa},</math>

co daje
: <math>T = 2\pi\sqrt\frac{mL^2}{2\kappa}.</math>

Rozwiązując z niego <math>\kappa,</math> po podstawieniu do (1) i wyznaczeniu <math>G</math> otrzymujemy:
: <math>G = \frac{2 \pi^2 L r^2}{M T^2} \theta.</math>

Znając <math>G,</math> można wykorzystać siłę przyciągania ziemskiego do wyliczenia jej masy i gęstości:
: <math>mg = \frac{GmM_{ziemi}}{R_{ziemi}^2},</math>

: <math>M_{ziemi} = \frac{gR_{ziemi}^2}{G},</math>

: <math>\rho_{ziemi} = \frac{M_{ziemi}}{4 \pi R_{ziemi}^3/3} = \frac{3g}{4 \pi R_{ziemi} G}.</math>

{|cellpadding="1" style="background:#F8F8F8;border:1px solid;"
|-
|colspan="3"| '''Definicje oznaczeń'''
|-
|width="80"| <math>\theta</math> ||width="100"| <math>\mbox{radians}</math> || Odchylenie ramienia wagi od położenia spoczynkowego
|-
|<math>F</math> || <math>\mbox{N}</math> || Siła grawitacji między masami <math>M</math> i <math>m</math>
|-
|<math>G</math> || <math>\mbox{m}^3 {\mbox{kg}}^{-1} \mbox{s}^{-2}</math> || Stała grawitacji
|-
|<math>m</math> || <math>\mbox{kg}</math> || Masa mniejszej kuli ołowianej
|-
|<math>M</math> || <math>\mbox{kg}</math> || Masa większej kuli ołowianej
|-
|<math>r</math> || <math>\mbox{m}</math> || Odległość między środkami kul mniejszej i większej gdy waga jest odchylona
|-
|<math>L</math> || <math>\mbox{m}</math> || Długość ramienia skrętnego, odległość między środkami mniejszych kul
|-
|<math>\kappa</math> || <math>\mbox{N}\,\mbox{m}\,\mbox{radian}^{-1}</math> || Moment kierujący drutu utrzymującego ramię skrętne
|-
|<math>I</math> || <math>\mbox{kg}\,\mbox{m}^2</math> || Moment obrotowy ramienia wagi
|-
|<math>T</math> || <math>\mbox{s}</math> || Okres oscylacji wahadła torsyjnego
|-
|<math>g</math> || <math>\mbox{m}\,\mbox{s}^{-2}</math> || Przyspieszenie ziemskie na powierzchni Ziemi
|-
|<math>M_{ziemi}</math> || <math>\mbox{kg}</math> || Masa Ziemi
|-
|<math>R_{ziemi}</math> || <math>\mbox{m}</math> || Promień Ziemi
|-
|<math>\rho_{ziemi}</math> || <math>\mbox{kg}\,\mbox{m}^{-3}</math> || Gęstość Ziemi
|}

== Zobacz też ==
* [[Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{Cytuj pismo |autor = Boys, C. Vernon |tytuł = On the Newtonian constant of gravitation |url = http://books.google.com/?id=ZrloHemOmUEC&pg=PA353 |czasopismo = Nature |rok = 1894 |wolumin = 50 |wydanie = 1292 |strony = 330–334 |doi = 10.1038/050330a0 |bibcode = 1894Natur..50..330. |język = en}}
* {{Cytuj książkę |nazwisko = Cavendish |imię = Henry |tytuł = Experiments to Determine the Density of the Earth |url = http://books.google.com/?id=O58mAAAAMAAJ&pg=PA59 |inni = (red.) A.S. MacKenzie |rok = 1798 |tytuł tomu = Scientific Memoirs Vol.9: The Laws of Gravitation |data = 1900 |wydawca = American Book Co. |strony = 59–105 |język = en}} Oryginalna kopia dokumentacji Cavendisha z 1798 roku i innych wczesnych pomiarów stałej grawitacyjnej.
* {{Cytuj pismo |nazwisko = Clotfelter |imię = B.E. |tytuł = The Cavendish experiment as Cavendish knew it |czasopismo = American Journal of Physics |rok = 1987 |wolumin = 55 |wydanie = 3 |strony = 210–213 |doi = 10.1119/1.15214 |bibcode = 1987AmJPh..55..210C |język = en |odn = tak}} Stwierdza, że Cavendish nie określił <math>G.</math>
* {{Cytuj pismo |nazwisko = Falconer |imię = Isobel |tytuł = Henry Cavendish: the man and the measurement |czasopismo = Measurement Science and Technology |rok = 1999 |wolumin = 10 |wydanie = 6 |strony = 470–477 |doi = 10.1088/0957-0233/10/6/310 |bibcode = 1999MeScT..10..470F |język = en}}
* {{Cytuj książkę |tytuł = Gravitation Constant and Mean Density of the Earth |url = http://books.google.com/books?id=DgTALFa3sa4C&pg=PA385 |seria = Encyclopædia Britannica, 11th Ed. |tom = 12 |wydawca = The Encyclopædia Britannica Co. |rok = 1910 |strony = 385–389 |język = en}}
* {{Cytuj stronę |url = http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm |tytuł = The Michell-Cavendish Experiment, faculty website, Iowa State Univ. |nazwisko = Hodges |imię = Laurent |rok = 1999 |język = en |data dostępu = 2007-08-28 |archiwum = https://web.archive.org/web/20170906134148/http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm |zarchiwizowano = 2017-09-06 }} Traktuje o wkładzie Michella, i czy Cavendish określił <math>G.</math>
* {{Cytuj pismo |nazwisko = Lally |imię = Sean P. |tytuł = Henry Cavendish and the Density of the Earth |czasopismo = The Physics Teacher |rok = 1999 |wolumin = 37 |wydanie = 1 |strony = 34–37 |bibcode = 1999PhTea..37...34L |doi = 10.1119/1.880145 |język = en |odn = tak}}
* {{cytuj książkę |nazwisko = McCormmach |imię = Russell |nazwisko2 = Jungnickel |imię2 = Christa |tytuł = Cavendish |url = http://books.google.com/?id=EUoLAAAAIAAJ |miejsce = Philadelphia, Pennsylvania |wydawca = American Philosophical Society |rok = 1996 |isbn = 0-87169-220-1 |język = en}}
* {{Cytuj książkę |nazwisko = Poynting |imię = John H. |tytuł = The Mean Density of the Earth: An essay to which the Adams prize was adjudged in 1893 |url = http://books.google.com/?id=dg0RAAAAIAAJ |rok = 1894 |wydawca = C. Griffin & Co. |miejsce = London |język = en}} Przegląd pomiarów grawitacji od 1740 roku.

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Eksperymenty fizyczne]]
[[Kategoria:Grawitacja]]