Tekst źródłowy strony Dysjunkcja (Sheffera)

'''Dysjunkcja''', '''dyzjunkcja'''<ref name="el">Wiktor Marek, [[Janusz Onyszkiewicz]], ''Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach'', Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, {{ISBN|978-83-01-14547-7}}, s. 8.</ref>, dysjunkcja/dyzjunkcja Sheffera, funkcja Sheffera, funktor Sheffera<ref name="el" />, '''NAND''', w terminologii [[Jan Łukasiewicz|Jana Łukasiewicza]] '''niewspółzachodzenie''' – zdanie lub [[funkcja zdaniowa]] utworzone za pomocą '''funktora dysjunkcji''', jednego z dwuargumentowych [[funktor zdaniotwórczy|funktorów zdaniotwórczych]] rachunku zdań. Symbolem funktora dysjunkcji jest przeważnie ukośna kreska / (tzw. kreska Sheffera<ref name=":02" />). W języku potocznym funktorowi temu odpowiada „nieprawda, że p i q” (ponieważ dysjunkcja jest negacją koniunkcji<ref name=":02">{{Cytuj |tytuł = Słownik terminologiczny informacji naukowej |data = 1979 |inni = Maria Dembowska (red. nacz.) |miejsce = Wrocław–Warszawa–Kraków–Gdańsk |wydawca = Zakład Narodowy imienia Ossolińskich |s = 41}}</ref>) lub „zachodzi najwyżej jedno z dwojga”<ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3895463 | tytuł = dysjunkcja | data dostępu = 2022-03-14 }}</ref> ([[Funktor zdaniotwórczy#Funktory KRZ a język naturalny|por. artykuł „Funktory klasycznego rachunku zdań a jęz. naturalny”]]). Pojęcie dysjunkcji wprowadził w 1913 [[Henry Sheffer]].

Uwaga: w terminologii angielskiej ''disjunction'' to polska [[alternatywa]], odpowiednikiem polskiej dysjunkcji (Sheffera) jest natomiast ''alternative denial''<!-- tu można dopisać ewentualnie o innych kwestiach terminologicznych-->.

== Wartość logiczna ==
Zdanie utworzone za pomocą spójnika dysjunkcji jest fałszywe tylko wtedy, gdy prawdziwe są oba argumenty tego spójnika; w przeciwnym wypadku jest zawsze zdaniem prawdziwym<ref name="el" />.
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ {{nowrap|[[Tablica prawdy]] dla dysjunkcji}}
!width="30px" height="30px"| <math>p</math>
!width="30px"| <math>q</math>
!width="60px"| <math>p / q</math>
|-
|0 || 0 || 1
|-
|0 || 1 || 1
|-
|1 || 0 || 1
|-
|1 || 1 || 0
|}
gdzie: 1 – zdanie prawdziwe; 0 – fałszywe

== Wybrane własności ==
Funktor dysjunkcji posiada pewne własności interesujące ze względu na ekonomię zapisu: prócz [[binegacja|binegacji]] jest jedynym funktorem, za pomocą którego można zdefiniować wszystkie inne; ponadto jest jedynym funktorem jedynego [[aksjomat]]u [[dysjunkcyjny rachunek zdań|dysjunkcyjnego rachunku zdań]].

Twierdzenie, że za pomocą funktora dysjunkcji zdefiniować można wszystkie pozostałe, pochodzi od logika Henry’ego Sheffera, który opublikował je w 1913 w artykule ''A Set of Five Independent Postulates for Boolean Algebras, with Application to Logical Constants''{{r|Sheffer}}. Wcześniej na ten pomysł wpadł [[Charles Sanders Peirce|Charles Peirce]] (artykuł ''A Boolian Algebra with One Constant'' z 1880), lecz nie został on opublikowany za jego życia (ukazał się dopiero w tomie 4. dzieł zebranych Peirce’a, wydawanych w latach 1931–1958){{r|Peirce}}. W 1925 [[Eustachy Żyliński]] udowodnił, że nie istnieje żaden inny niż binegacja i dysjunkcja funktor rachunku zdań, przy użyciu którego zdefiniować można wszystkie pozostałe{{r|Żyliński}}.

Inne funktory logiczne definiowane są w sposób następujący:
: <math>\neg p \iff p / p</math>
: <math>p \wedge q \iff \neg \neg (p \wedge q) \iff \neg (p / q) \iff (p / q) / (p / q)</math>
: <math>p \vee q \iff \neg \neg (p \vee q) \iff \neg ((\neg p) \wedge (\neg q)) \iff \neg ((p / p) \wedge (q / q)) \iff (p / p) / (q / q)</math>
: <math>p \to q \iff p / (q / q) \iff p / (p / q).</math>

Funktor dysjunkcji stanowi jedyny [[termin pierwotny]] rachunku zdań w stylizacji zwanej dysjunkcyjnym rachunkiem zdań. Dysjunkcyjny rachunek zdań jest jedyną formą klasycznego rachunku zdań, w której występuje tylko jeden aksjomat. Jest nim [[aksjomat Nicoda-Łukasiewicza]], sformułowany przez [[Jean Nicod|Jeana Nicoda]] (''A Reduction in the number of the Primitive Propositions of Logic'', 1917), uproszczony przez Jana Łukasiewicza (''Uwagi o aksjomacie Nicoda i o „definicji uogólniającej”'', 1933).

== Bramka logiczna ==
{{Osobny artykuł|Bramka NAND}}
Realizacją operacji NAND w [[elektronika|elektronice]] jest [[bramka logiczna]] NAND. Oznaczana jest symbolem:

[[Plik:NAND ANSI Labelled.svg|center|100px]]

== Przypisy ==
{{Przypisy|
<ref name="Peirce">{{Cytuj książkę |tytuł = Collected papers of Charles Sanders Peirce |inni = Charles Hartshorne; Paul Weiss; Arthur W. Burks (red.) |autor r = [[Charles Sanders Peirce|Charles S. Peirce]] |wydawca = Harvard University Press |miejsce = Cambridge, Massachusetts |data = 1931–1958 |tom = 4 |rozdział = A Boolian [!] algebra with one constant |oclc = 928433 |strony = 12–20}}</ref>
<ref name="Sheffer">{{Cytuj pismo |nazwisko = Sheffer |imię = Henry M. |autor link = Henry Sheffer |tytuł = A set of five independent postulates for Boolean algebras, with application to logical constants |czasopismo = Transactions of the American Mathematical Society |wydawca = American Mathematical Society |wolumin = 14 |strony = 481–488 |język = en |data = 1913}}</ref>
<ref name="Żyliński">{{Cytuj pismo |nazwisko = Żyliński |imię = Eustachy |autor link = Eustachy Żyliński |tytuł = Some remarks concerning the theory of deduction |url = http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm7/fm7114.pdf|czasopismo = Fundamenta Mathematicae |wydawca = Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences |wolumin = 7 |strony = 203–209 |język = en |data = 1925 |odn = tak}}</ref>
}}

== Linki zewnętrzne ==
{{wikisłownik|NAND}}
* [[s:en:A Reduction in the number of the Primitive Propositions of Logic|Artykuł Nicoda ''A Reduction in the number of the Primitive Propositions of Logic'' w Wikisource]]

{{Klasyczny rachunek zdań}}

[[Kategoria:Funkcje boolowskie]]
[[Kategoria:Spójniki logiczne]]