Tekst źródłowy strony Dychotomia

{{Inne znaczenia|logiki matematycznej|[[Dychotomia myślenia|dychotomie]] w psychologii}}
[[Plik:Yin and Yang symbol.svg|mały|[[Yin i yang]] – przykład dychotomii [[Koło|koła]]]]

'''Dychotomia''' ([[Język grecki|gr.]] ''dichotomos'' – przecięty na dwie części) – dwudzielność; podział na dwie części, wzajemnie się wykluczające i uzupełniające do całości<ref>{{Sjp PWN|dychotomia|2455067|2024-06-01}}</ref><ref>{{Wsjp PAN |id=66313 |hasło= dychotomia | data dostępu = 2024-06-01 }}</ref><ref name="epwn">{{Encyklopedia PWN | id = 3895272 | tytuł = dychotomiczny podział | data dostępu = 2024-06-01 }}</ref>.

Podział dychotomiczny zbioru X polega na wyróżnieniu w nim dwóch podzbiorów – A i B – które:
# są rozłączne, tj. nie mają wspólnych elementów;
# wyczerpują zbiór X – w skład X nie wchodzi nic spoza A i B, czyli każdy element zbioru X należy albo do podzbioru A, albo do B.

== Przykłady ==
[[Plik:Circular Segment (parameters s,d,A,r,ϕ).svg|mały|[[Wycinek kołowy]] można podzielić na [[odcinek koła]] i [[trójkąt równoramienny]]]]

Szereg twierdzeń w matematyce jest formułowanych w postaci dychotomii – stwierdzenia, że jedna (i tylko jedna) z dwóch własności przysługuje rozważanym obiektom. Na przykład każda liczba naturalna jest albo parzysta, albo nieparzysta; każde trzy punkty albo leżą na jednej prostej, albo są wierzchołkami trójkąta o dodatnim polu.

Twierdzenia tego typu wzbudzają dodatkowe zainteresowanie, jeśli jeden z warunków mówi, że badany obiekt jest pod pewnym względem bardzo „prosty”, a drugi postuluje, że obiekt ten jest bardzo „złożony”. Na przykład:
* jeśli '''B''' jest nieskończenie wymiarową [[przestrzeń Banacha|przestrzenią Banacha]], to '''B''' zawiera podprzestrzeń z bazą bezwarunkową albo '''B''' ma podprzestrzeń dziedzicznie nierozkładalną<ref>{{Cytuj pismo |nazwisko = Gowers |imię = W.T. |tytuł = A new dichotomy for Banach spaces |czasopismo = Geom. Funct. Anal. |wolumin = 6 |rok = 1996 |strony = 1083–1093}}</ref>,
* każdy [[zbiór analityczny|analityczny]] podzbiór [[liczby rzeczywiste|prostej rzeczywistej]] jest albo [[zbiór przeliczalny|przeliczalny]], albo zawiera [[homeomorfizm|homeomorficzną]] kopię [[Zbiór Cantora|zbioru Cantora]],
* jeśli <math>\mathbb P</math> jest [[pojęcie forsingu|pojęciem forsingu]], które jest Suslin-ccc, to albo <math>\mathbb P</math> nie dodaje liczby nieograniczonej, albo <math>\mathbb P</math> dodaje liczbę Cohena<ref>{{Cytuj pismo |nazwisko = Szelach |imię = Saharon |autor link = Saharon Szelach |tytuł = How special are Cohen and random forcings i.e. Boolean algebras of the family of subsets of reals modulo meagre or null |czasopismo = Israel Journal of Mathematics |wolumin = 88 |strony = 159–174 |rok = 1994}}</ref>.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Linki zewnętrzne ==
* {{otwarty dostęp}} ''[https://encyclopediaofmath.org/wiki/Dichotomy Dichotomy]'' {{lang|en}}, Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-06-01].

{{Algebra zbiorów}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Logika matematyczna]]
[[Kategoria:Algebra zbiorów]]