Tekst źródłowy strony Dwudziestościan ścięty

[[Plik:Truncatedicosahedron.jpg|thumb|Dwudziestościan ścięty – model]]
[[Plik:Truncatedicosahedron.gif|thumb|Dwudziestościan ścięty – model]]
[[Plik:Truncated icosahedron flat-2.svg|thumb|200px|Przykładowa [[Siatka wielościanu|siatka]] dwudziestościanu ściętego]]
[[Plik:Trunc-icosa.jpg|thumb|Dwudziestościan ścięty a [[Piłka (piłka nożna)|piłka nożna]]]]
'''Dwudziestościan ścięty''' – [[wielościan półforemny]] o 32 [[ściana (stereometria)|ścianach]] w kształcie 20 [[sześciokąt|sześciokątów foremnych]] i 12 [[Pięciokąt|pięciokątów foremnych]]. Ma 90 [[Krawędź (stereometria)|krawędzi]] i 60 [[Wierzchołek (geometria)|wierzchołków]]. Dwudziestościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego [[dwudziestościan foremny|dwudziestościanu foremnego]].

Kształt ten jest używany przy produkcji [[piłka nożna|piłki nożnej]], choć zamiast płaskich ścian ma ona boki zaokrąglone. Taką strukturę ma też cząsteczka [[Fulereny|fulerenu]] C<sub>60</sub> (złożona z 60 atomów [[Węgiel (pierwiastek)|węgla]]). Piłka nożna ma średnicę ok. 22 cm, wspomniana cząsteczka ok. 1 [[nanometr|nm]] (stosunek 200000000:1), tak więc kształt ten występuje zarówno w mikro- jak i makroskali.

Długość krawędzi dwudziestościanu ściętego w stosunku do długości krawędzi dwudziestościanu foremnego przed ścięciem:
: <math>\frac{a_{dwudziestoscianu~scietego}}{a_{dwudziestoscianu~foremnego}}=\frac{1}{3}</math>

Całkowite [[pole powierzchni]] dwudziestościanu ściętego o krawędzi długości ''a'':
: <math>S=3\left(10\sqrt{3}+\sqrt{5}~\sqrt{5+2\sqrt{5}}\right)~a^2</math>

[[objętość (matematyka)|Objętość]]:
: <math>V=\frac{1}{4}(125+43\sqrt{5})~a^3</math>

Promień [[kula opisana|kuli opisanej]]:
: <math>R=\frac{1}{4}\sqrt{58+18\sqrt{5}}~a</math>

Nie da się [[kula wpisana|wpisać]] kuli:<br />
Odległość od [[środek masy|środka masy]] do każdej ze ścian pięciokątnych:
: <math>r_5=\frac{1}{2}\sqrt{\tfrac{1}{10}(125+41\sqrt{5})}~a</math><br /><br />
Odległość od środka masy do każdej ze ścian sześciokątnych:
: <math>r_6=\frac{1}{2}\sqrt{\tfrac{3}{2}(7+3\sqrt{5})}~a</math>

[[Kąt]] między ścianami:
: pięciokątną i sześciokątną: 142,6°
: dwiema sześciokątnymi: 138,2°

[[Grupa symetrii]]:
: I<sub>h</sub>

== Zobacz też ==
* [[dwudziestościan foremny]]
* [[czworościan ścięty]]
* [[sześcian ścięty]]
* [[ośmiościan ścięty]]
* [[dwunastościan ścięty]]
* [[Fulereny|fuleren]]

== Bibliografia ==
* {{MathWorld|tytuł=Truncated Icosahedron|adres=TruncatedIcosahedron}}

[[Kategoria:Wielościany półforemne]]