Tekst źródłowy strony Diagram fazowy (fizyka)

[[File:Van_der_pols_equation_phase_portrait.svg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Van_der_pols_equation_phase_portrait.svg|prawo|mały|304x304px|Portret fazowy [[Oscylator van der Pola|oscylatora van der Pola]] o równaniu dla różnych wartości <math>\mu </math><math>\frac{d^2y}{dt^2}+\mu(y^2-1)\frac{dy}{dt}+y=0 </math>.

]]


'''Diagram fazowy, portret fazowy''' – zbiór punktów w [[przestrzeń fazowa|przestrzeni fazowej]] reprezentujący możliwe ruchy dla zadanego [[hamiltonian]]u lub [[lagranżjan]]u. W pierwszym wypadku przestrzeń fazowa zawiera <math>N</math> wymiarów przestrzennych i <math>N</math> wymiarów pędowych, gdzie <math>N</math> jest [[stopień swobody (fizyka)|stopniem swobody]] układu opisywanego hamiltonianem. W przypadku mechaniki [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]]'a wymiary pędowe są zastąpione przez wymiary prędkościowe.

Wobec tego każdy punkt na diagramie fazowym odpowiada pewnemu położeniu w przestrzeni składowych układu (współrzędne przestrzenne punktu) i odpowiadającym im pędom (prędkościom).

[[Grafika:Portret_fazowy.png|right|thumb|250x250px|Przykładowy portret fazowy dla układu: <math>\frac{1}{2}Y^2=\pm X+C</math>]]

Dla układu, w którym położenia i pędy (prędkości) mogą przyjmować wartości ciągłe, diagram fazowy składa się zwykle z krzywych (zwanych '''krzywymi fazowymi'''). Niekiedy krzywe tworzą '''krzywą przełączeń''', czyli krzywą względem której rozpatrywane jest badane zagadnienie. Diagram fazowy może jednak zawierać również odseparowane punkty.
[[File:Phase_portrait_of_damped_oscillator,_with_increasing_damping_strength.gif|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Phase_portrait_of_damped_oscillator,_with_increasing_damping_strength.gif|mały|249x249px|Portret fazowy oscylatora tłumionego o rosnącej sile tłumienia, o równaniu ruchu<math>\ddot x + 2\gamma \dot x + \omega^2 x = 0</math>(kliknij, by zobaczyć symulację)]]


Z diagramu fazowego można łatwo odczytać charakter ruchu układu:
*ruch nieograniczony – krzywa fazowa „ucieka” do nieskończoności;
*ruch ograniczony – krzywa fazowa jest ograniczona w pewnym skończonym obszarze, istnieją dwa jego podtypy:
**ruch okresowy – krzywe fazowe są krzywymi zamkniętymi (np. [[Ruch harmoniczny|drgania harmoniczne]]);
**ruch nieokresowy – krzywe fazowe są krzywymi otwartymi (np. [[drgania tłumione]], [[drgania wymuszone]]).

Podprzestrzeń przestrzeni fazowej zawierająca tylko współrzędne przestrzenne jest nazywana '''[[Przestrzeń konfiguracyjna|przestrzenią konfiguracyjną]]''', krzywe w tej przestrzeni to trajektorie.

== Bibliografia ==

* Jordan D. W., ''Nonlinear Ordinary Differential Equations,'' Oxford University Press 2007, ISNB 978-0-19-920824-1 Chapter 1.
* Strogatz S., ''Non-linear Dynamics and Chaos: With applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering'', 2001, ISBN 9780738204536

== Linki zewnętrzne ==

* [http://mathlets.org/mathlets/linear-phase-portraits-matrix-entry/ Linear Phase Portraits], an MIT Mathlet.
{{Mechanika kwantowa}}

[[Kategoria:Mechanika kwantowa]]
[[Kategoria:Mechanika analityczna]]
[[Kategoria:Fizyka matematyczna]]
[[Kategoria:Robotyka]]
[[kategoria:Teoria sterowania]]