Tekst źródłowy strony Diagram O-C

{{Dopracować|źródła=2010-08}}
[[Plik:Diagram O-C 1.jpg|frame|Rys.1. Przykładowy diagram ''O-C'': ''M<sub>0</sub>'' jest wyznaczone prawidłowo, ''P'' jest wyznaczone prawidłowo]]
[[Plik:Diagram O-C 2.jpg|frame|Rys.2. Przykładowy diagram ''O-C'': M<sub>0</sub> nie jest poprawne, ''P'' jest wyznaczone prawidłowo (diagram nie przecina osi rzędnych w 0.0, ale punkty układają się poziomo)]]
[[Plik:Diagram O-C 3.jpg|frame|Rys.3. Przykładowy diagram ''O-C'': ''M<sub>0</sub>'' jest wyznaczone prawidłowo, ''P'' nie jest poprawne]]
'''Diagram O-C''' – jedno z podstawowych narzędzi do badania [[gwiazda podwójna|układu podwójnego gwiazd]]. Jego głównym celem jest wyznaczenie zmiany [[okres (fizyka)|okresu]] ''P'' układu w czasie. Do wyznaczenia okresu są potrzebne dwa momenty minimów (''T<sub>1</sub>'' i ''T<sub>2</sub>'') oraz przybliżona liczba ''E'' okresów, jaka miała miejsce w danym przedziale czasu. Okres można obliczyć na podstawie następującej zależności:
:: <math>P =\frac {{\Delta}T} E</math>

Znając okres orbitalny danego układu, moment obserwacji pierwszego minimum oraz czas, jaki upłynął od minimum, można obliczyć moment minimum korzystając ze wzoru:
:: <math>C={M}_0+P\cdot E</math>

gdzie: ''C'' – obliczony moment minimum, ''M<sub>0</sub>'' – moment minimum wyjściowego. Diagram ''O-C'' przedstawia różnice pomiędzy momentem minimum obserwowanym ''O'' (wyznaczonym z krzywej zmiany jasności) a momentem minimum ''C'' (wyznaczonym na podstawie wcześniejszych obserwacji) w funkcji czasu (np. [[HJD]] – Heliocentric Julian Day). Stąd wzięła się jego nazwa (moment minimum jasności uzyskany z obserwacji minus moment minimum jasności uzyskany z obliczeń – ''calculations'').

Dla wszystkich przedstawionych, na rysunkach 1-3, diagramów ''O-C'' przyjęto, że ''P'' jest stałe w czasie. Świadczy o tym liniowy układ punktów na diagramie. Na podstawie diagramów 2 i 3 oczywiście można doprecyzować okres lub przyjąć inny moment minimum wyjściowego. Przypadki rozpatrywane na rysunkach 1-3 są stosunkowo nietrudne w analizie. Znacznie większe kłopoty napotyka się przy niestałym okresie orbitalnym układu. Diagram ''O-C'' przybiera postać np. [[Parabola (matematyka)|paraboli]] lub sinusoidy. Na zmianę okresu układu może wpływać wiele czynników (np. wymiana masy w układzie, wypływ masy z układu, obecność trzeciej masy itp.).

== Paraboliczna zmiana okresu orbitalnego ==
Krzywa na diagramie ''O-C'' może przybierać kształt paraboli (np.: RW Com). Zmiana okresu orbitalnego w czasie jest dla takich układów stała. Najczęściej, stała zmiana okresu jest spowodowana wymianą masy w układzie lub wypływem masy z układu przez punkt ''L''<sub>2</sub> ([[Punkt libracyjny|punkty Lagrange’a]]). Do diagramu można dopasować krzywą zgodnie z równaniem:
:: <math>C={M}_0+P\cdot E+A\cdot E^2</math>

Jeśli ramiona paraboli są skierowane do góry, okres orbitalny układu się wydłuża.

== Periodyczne zmiany okresu orbitalnego ==
W przypadku gdy na diagramie ''O-C'' punkty z minimów (głównych i wtórnych) układają się w okresową krzywą, istnieje wielkie prawdopodobieństwo, że w układzie jest trzeci składnik (np.: XY Leo). Przy założeniu, że okres układu podwójnego jest stały, nie powinno się obserwować jego zmian na diagramie ''O-C''. Gdy w układzie znajduje się trzecia masa, wówczas układ podwójny i trzeci składnik poruszają się wokół wspólnego środka masy. Płaszczyzna orbity układu podwójnego i trzeciego składnika jest nachylona pod innym kątem do obserwatora niż płaszczyzna orbity układu zaćmieniowego. Nie obserwuje się zatem zaćmienia przez trzeci składnik. Układ podwójny oddala się i przybliża do obserwatora, a ponieważ prędkość światła jest skończona, obserwuje się wydłużenie lub skrócenie okresu orbitalnego układu podwójnego, gdyż zmienia się odległość gwiazd od obserwatora (efekt Dopplera). W przypadku kiedy układ podwójny obiegałby wspólny środek masy z trzecim ciałem po orbicie kołowej leżącej na kierunku do obserwatora, krzywa na diagramie ''O-C'' przybrałaby kształt sinusoidy. Okres takiej krzywej byłby równy okresowi orbitalnemu układu podwójnego i trzeciego ciała wokół wspólnego środka masy, amplituda pomnożona przez prędkość światła dawałaby długość orbity układu. W tym przypadku:
:: <math>C={M}_0+P\cdot E +a\cdot \sin(b\cdot E + \varphi)</math>

:: <math>T =\frac {2{\pi}P} b</math>

gdzie: ''a'' – długość rzutu promienia orbity na płaszczyznę obserwacji w kierunku obserwatora (we wzorze w dniach), ''b'' – określa czas okresu obiegu ''T'', ''T'' – okres obiegu wokół wspólnego środka masy układu podwójnego i trzeciego ciała, ''φ'' – przesunięcie fazowe. Znając sumę mas układu podwójnengo i przy założeniu, że masa trzeciego składnika nie jest zbyt duża (jeśli nie obserwuje się trzeciego składnika w obserwacjach CCD) oraz okres można korzystając z prawa Keplera oszacować odległość pomiędzy układem podwójnym a trzecim składnikiem.
:: <math>r^3 =\frac {G\cdot T^2 \cdot (M+m)} {4{\pi}^2}</math>

gdzie: ''G'' – stała grawitacyjna, ''M'' – masa układu podwójnego, ''m'' – hipotetyczna masa trzeciego składnika.

W rzeczywistości orbity takich układów są najczęściej ekscentryczne i nachylone do obserwatora. Można jedynie wyznaczyć rzut orbity na płaszczyznę obserwacji i oszacować wymiar orbity niestety z dość dużym błędem. Krzywa na diagramie ''O-C'' przybiera kształt cykloidy.

Diagramy ''O-C'' mogą mieć periodyczny charakter nie tylko z powodów efektu Dopplera. Innym powodem może być rotacja orbity układu zaćmieniowego czy tzw. ruch linii [[Apsyda (astronomia)|apsyd]]. Diagramy ''O-C'' dla minimów głównych i wtórnych są wtedy sinusoidami o przeciwnych fazach (np.: ''[[Sadr|γ Cyg]]'').

== Linki zewnętrzne ==
* [http://www.as.up.krakow.pl/o-c/ Atlas diagramów ''O-C'' dla układów podwójnych zaćmieniowych]

[[Kategoria:Mechanika nieba]]