Tekst źródłowy strony Diagram (teoria kategorii)

'''Diagram''' – [[teoria kategorii|teoriokategoryjny]] odpowiednik [[rodzina indeksowana|rodziny indeksowanej]] [[zbiór|zbiorów]] z [[teoria mnogości|teorii mnogości]]; zasadniczą różnicą jest dodatkowa obecność [[kategoria (matematyka)|morfizmów]] obok obiektów. Wykorzystuje się je w definicjach [[granica (teoria kategorii)|granicy i kogranicy]] oraz [[stożek (teoria kategorii)|stożków]]. Szczególnym rodzajem diagramu jest tzw. ''[[diagram przemienny]]'' pełniący rolę analogiczną do [[równanie|równania]] w [[algebra|algebrze]]. Przykładami diagramów, obok wspomnianej rodziny indeksowanej, są m.in. [[Granica prosta|układ prosty]] i [[granica odwrotna|odwrotny]].

== Definicja ==
'''Diagramem''' w [[kategoria (matematyka)|kategorii]] <math>\mathcal C</math> nazywa się dowolny [[funktor]] <math>F\colon \mathcal I \to \mathcal C</math> pewnej kategorii <math>\mathcal I,</math> nazywaną '''kategorią indeksującą''' bądź '''schematem''' diagramu <math>F</math> (przy czym nie ma znaczenia natura jej obiektów, lecz tylko jej „kształt”; dlatego zwykle <math>\mathcal I</math> jest [[kategoria wolna|kategorię wolną]] generowaną przez pewien graf). Częstokroć <math>\mathcal I</math> jest kategorią [[mała kategoria|małą]] lub nawet skończoną: diagram nazywa się wtedy odpowiednio ''małym'' lub ''skończonym''.

[[Kategoria:Teoria kategorii]]