Tekst źródłowy strony Chromodynamika kwantowa

{{dopracować|więcej przypisów=2012-12}}
[[Plik:Neutron quark structure.svg|thumb|Struktura [[neutron]]u składającego się z trzech [[kwark]]ów: dwóch [[kwark dolny|kwarków dolnych]] (d) i jednego [[kwark górny|kwarku górnego]] (u), tworzących układ (udd) związanych ze sobą [[oddziaływanie silne|oddziaływaniem silnym]] przenoszonym przez [[gluon]]y.]]
[[Plik:QCD.gif|thumb|Przykład oddziaływania silnego w neutronie. Kwarki w neutronie mają różne [[Ładunek kolorowy|ładunki koloru]], których zmiana następuje poprzez wymianę [[gluon]]ów.]]
'''Chromodynamika kwantowa''' ([[język angielski|ang.]] ''quantum chromodynamics'' – QCD) – teoria oddziaływań silnych, czyli [[kwantowa teoria pola]] opisująca [[oddziaływanie silne]]<ref>{{Encyklopedia PWN | tytuł = Chromodynamika kwantowa | id = 3886012 | data dostępu = 2021-07-22 }}</ref>, najsilniejsze z [[oddziaływania podstawowe|oddziaływań podstawowych]]. Chromodynamika to nieabelowa (nieprzemienna) teoria z [[cechowanie (fizyka)|cechowaniem]]. [[grupa (matematyka)|Grupą]] [[Grupa cechowania|cechowania]] jest grupa SU(3). Jest częścią [[Model standardowy|Modelu Standardowego]]. Trwają próby połączenia grupy SU(3) z [[Grupa SU(2)|grupą SU(2)]] x [[Grupa okręgu|U(1)]] [[Teoria oddziaływań elektrosłabych|teorii oddziaływań elektrosłabych]]. Nazywa się to [[Teorie wielkiej unifikacji|teoriami wielkiej unifikacji]].

W oddziaływaniach silnych uczestniczą cząstki obdarzone [[Ładunek kolorowy|ładunkiem koloru]] bądź zbudowane z takich cząstek. Ruchy i przemiany tych cząstek tłumaczy się wymianą [[Bozony|bozonów]] zwanych [[gluon]]ami. [[Fermiony]] obdarzone ładunkiem koloru zwane są [[kwark]]ami. Znamy sześć kwarków i sześć [[antykwark]]ów.

QCD posiada dwie osobne właściwości:
* '''[[Uwięzienie koloru]]''', które oznacza, że siła pomiędzy kwarkami nie maleje, gdy są rozdzielone. Z tego powodu potrzeba nieskończenie wiele energii, żeby rozdzielić dwa kwarki. Pozostają one na zawsze złączone w hadronach, takich jak [[proton]] czy [[neutron]]. Chociaż jest analitycznie nieudowodnione, uważa się, że zjawisko uwięzienia jest prawdziwe, gdyż wyjaśnia porażkę poszukiwań [[wolne kwarki|wolnych kwarków]] i jest łatwe do zademonstrowania w [[Kratowa chromodynamika kwantowa|kratowej chromodynamice kwantowej]].
* '''[[Swoboda asymptotyczna]]''', która oznacza, że w wysoko energetycznych reakcjach kwarki i gluony oddziałują bardzo słabo. Owo przewidywanie QCD zostało po raz pierwszy odkryte we wczesnych latach 70. przez [[H. David Politzer|Davida Politzera]] oraz [[Frank Wilczek|Franka Wilczka]] i [[David Gross|Davida Grossa]]. Za swoją pracę zostali oni nagrodzeni w 2004 roku [[Laureaci Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki|nagrodą Nobla z fizyki]].

Nie jest znana dokładna linia przejścia fazowego pomiędzy tymi dwoma własnościami. Uwięzienie dominuje w reakcjach nisko energetycznych, ale w miarę wzrostu energii, zaczyna dominować swoboda asymptotyczna.

== Opis ogólny ==
Istnieją trzy [[Ładunek kolorowy|ładunki kolorowe]]: czerwony, zielony i niebieski oraz trzy ładunki, którymi obdarzone są antykwarki: antyczerwony, antyzielony i antyniebieski. Ponieważ nigdy nie zaobserwowano swobodnej cząstki naładowanej kolorowo, powstała hipoteza głosząca, że swobodne mogą być jedynie cząstki kolorowo neutralne (białe). Nazywa się ją hipotezą ''uwięzienia kwarków''. Chromodynamika tłumaczy to w ten sposób, że [[siła przyciągania]] między kwarkami rośnie wraz ze zwiększaniem odległości. Dotyczy to wszystkich cząstek obdarzonych kolorem, np. [[gluon]]ów.

Chociaż każdy kwark posiada kolor, to jednak wciąż zmienia go poprzez wymianę gluonów. Z tego powodu niemożliwe jest określenie koloru kwarku w danej chwili, a każdy stan kwarku (o określonym [[Ładunek elektryczny|ładunku]] i [[Masa (fizyka)|masie]]) o dowolnym kolorze uważa się za tę samą cząstkę (dlatego mamy sześć, a nie osiemnaście kwarków).

Gluony są to [[bozony]] posiadające ładunek koloru. Każdy gluon przenosi dwa kolory: jeden kolor i jeden antykolor. Przykładowo istnieje gluon czerwono-antyniebieski i zielono-antyczerwony. Wynikałoby z tego, że istnieje dziewięć gluonów. Jednak pewne reguły [[mechanika kwantowa|mechaniki kwantowej]] nakładają na chromodynamikę ograniczenie, które powoduje, że istnieje tylko osiem gluonów. Tłumaczy się to w ten sposób, że trzy gluony neutralne (zielono-antyzielony, czerwono-antyczerwony, niebiesko-antyniebieski) są „wymieszane” i tworzą tylko dwie cząstki fizyczne.

Ponieważ gluony są obdarzone ładunkiem koloru, także między nimi dochodzi do oddziaływań z wymianą gluonów. Nazywa się to samooddziaływaniem.

== Historia ==
Teorię QCD zaproponowali 40 lat temu [[Murray Gell-Mann]] z Haraldem Fritzschem i Heinrichem Leutwylerem w pracy pt. ''Advantages of the color octet gluon picture'' wydanej w 1973<ref>H. Fritzsch, M. Gell-Mann, H. Leutwyler, ''Advantages of the color octet gluon picture'', „Physics Letters” B 47, (1973), s. 365–368 (received 1 October 1973).</ref><ref>{{Cytuj stronę | url = http://tuvalu.santafe.edu/~mgm/Site/Publications_files/MGM%2081.pdf | tytuł = ''Advantages of the color octet gluon picture'' | opublikowany = tuvalu.santafe.edu | archiwum = https://web.archive.org/web/20130623123500/http://tuvalu.santafe.edu/~mgm/Site/Publications_files/MGM%2081.pdf | zarchiwizowano = 2013-06-23}}.</ref>.

Wraz z wynalezieniem [[komora pęcherzykowa|komory pęcherzykowej]] oraz [[komora iskrowa|komory iskrowej]] w latach 50. XX w. odkryto dużą i stale rosnącą ilość cząstek zwanych [[hadrony|hadronami]]. Wydawało się, że wszystkie te cząstki nie mogą być [[cząstki fundamentalne|fundamentalne]]. Najpierw zostały one sklasyfikowane według [[ładunek elektryczny|ładunku]] i [[izospin]]u przez [[Eugene Wigner]]a i [[Werner Heisenberg|Wernera Heisenberga]], a w 1953 według [[cząstki dziwne|dziwności]] przez [[Murray Gell-Mann|Murraya Gell-Manna]] i [[Kazuhiko Nishijima|Kazuhiko Nishijimę]]. W celu lepszej orientacji, hadrony zostały posortowane w grupy o podobnej masie i właściwościach przy użyciu [[ścieżka ośmiokrotna|ścieżki ośmiokrotnej]], wynalezionej w 1961 przez Gell-Manna i [[Juwal Ne’eman|Yuval Ne’emana]]. Gell-Mann i [[George Zweig]], skorygowawszy wcześniejsze podejście [[Shoichi Sakata|Shoichi Sakaty]], zaproponowali w 1963 roku wyjaśnienie struktury grup przez istnienie trzech [[zapach (mechanika kwantowa)|zapachów]] mniejszych cząstek wewnątrz hadronów: [[kwark]]ów.

Prawdopodobnie pierwsza wzmianka, że kwarki powinny posiadać dodatkową [[Liczby kwantowe|liczbę kwantową]], miała miejsce<ref>{{cytuj pismo |autor=Fyodor Tkachov |tytuł=A contribution to the history of quarks: Boris Struminsky’s 1965 JINR publication |czasopismo=arXiv:physics.hist-ph |arxiv=0904.0343 |rok=2009}}</ref> w postaci przypisu w przeddruku do [[Boris Struminsky|Borisa Struminskiego]]<ref name="struminsky">B. V. Struminsky, Magnetic moments of barions in the quark model. [[JINR]]-Preprint P-1939, Dubna, Russia. Submitted on January 7, 1965.</ref>, w związku z Ω<sup>−</sup> [[hiperony|hiperonem]], złożonym z trzech [[kwark dziwny|kwarków dziwnych]] o równoległych spinach (sytuacja taka jest niezwykła, ponieważ kwarki są [[Fermiony|fermionami]], więc taka kombinacja jest zabroniona przez [[Reguła Pauliego|zakaz Pauliego]]):
{{Cytat
 |treść = Trzy identyczne kwarki nie mogą utworzyć antysymetrycznego stanu S. W celu utworzenia antysymetrycznego orbitalu S, kwark musi posiadać dodatkową liczbę kwantową.
 |autor = B. V. Struminsky
 |źródło = Magnetic moments of barions in the quark model, [[JINR]]-Preprint P-1939, Dubna, Submitted on January 7, 1965
 |styl = środek
}}

Boris Struminski był studentem [[Nikołaj Bogolubow|Nikołaja Bogolubowa]]. Problem rozważany w tym przeddruku został zasugerowany przez Nikołaja Bogolubowa, który pomagał Struminskiemu w badaniach<ref name="struminsky" />. Na początku 1965 roku Nikołaj Bogolubow, [[Boris Struminski]] i [[Albert Tawchelidze]] napisali przeddruk z bardziej dokładnym omówieniem dodatkowego kwantowego stopnia swobody kwarków<ref>N. Bogolubov, B. Struminsky, A. Tavkhelidze. On composite models in the theory of elementary particles. [[JINR]] Preprint D-1968, [[Dubna]] 1965.</ref>.

Podobna nietypowa sytuacja miała miejsce z [[delta (cząstka)|cząstką Δ<sup>++</sup>]], która w modelu kwarkowym składała się z trzech [[kwark górny|kwarków górnych]] z jednakowymi spinami. W 1965 roku [[Moo-Yang Han]] wraz z [[Yoichiro Nambu]] oraz [[Oscar W. Greenberg]] niezależnie rozwiązali problem przez posiadanie przez kwarki dodatkowego [[stopień swobody (fizyka)|stopnia swobody]] [[Cechowanie (fizyka)|cechowania]] '''SU'''(3), nazwanego później [[Ładunek kolorowy|ładunkiem koloru]]. Han i Nambu odnotowali, że kwarki są uwięzione, lecz mogą oddziaływać poprzez wymianę oktetowego wektora [[Bozony|bozonów cechowania]]: [[gluon]]ów.

Ponieważ poszukiwania wolnych kwarków zawiodły, a definicja cząstki elementarnej mówi o cząstce, którą da się odizolować, Gell-Mann często powtarzał, że kwarki są zaledwie wygodną matematyczną konstrukcją, a nie realnymi cząstkami. Znaczenie tego oświadczenia było zazwyczaj jasne w kontekście: uważał, że kwarki są ukryte, ale również implikował, że oddziaływania silne przypuszczalnie nie będą się dały w pełni opisać [[Kwantowa teoria pola|kwantową teorią pola]].

[[Richard Feynman]] przekonywał, że wysoko energetyczne eksperymenty pokazały, że kwarki są realnymi cząsteczkami: nazwał je ''partonami'' ({{ang.|part - część}}). Pod pojęciem cząstki Feynman rozumiał obiekt, który podążał wzdłuż ścieżki, [[Cząstka elementarna|cząstkę elementarną]] w teorii pola.

Różnica w podejściu Feynmana i Gell-Manna odzwierciedlała głęboki podział społeczności fizyków teoretycznych. Feynman uważał, że kwarki posiadają rozkład położenia lub momentu, jak każda inna cząstka, i wierzył, że [[dyfuzja]] momentu partonów tłumaczy [[rozpraszanie dyfrakcyjne]]. Aczkolwiek Gell-Mann wierzył, że konkretne ładunki kwarków mogą być zlokalizowane, to był otwarty na możliwość, że kwarki same w sobie zlokalizowane nie są, gdyż czas i przestrzeń się załamują. Było to bardziej radykalne podejście do [[teoria macierzy S|teorii macierzy S]].

[[James Bjorken]] zaproponował, że punktowe partony implikowałyby konkretne relacje, zachowywane w [[głębokie nieelastyczne rozpraszanie|głębokim nieelastycznym rozpraszaniu]] [[elektron]]ów i [[proton]]ów, co zostało spektakularnie potwierdzone w eksperymentach w [[Stanford Linear Accelerator Center|SLAC]] w 1969 roku. Spowodowało to odejście od macierzy S dla oddziaływań silnych.

Odkrycie [[swoboda asymptotyczna|swobody asymptotycznej]] w oddziaływaniach silnych przez [[David Gross|Davida Grossa]], [[H. David Politzer|Davida Politzera]] i [[Frank Wilczek|Franka Wilczka]] pozwoliło fizykom dokładnie przewidywać rezultaty wielu wysoko energetycznych eksperymentów, używając techniki kwantowej teorii pola [[teoria perturbacji|teorii perturbacji]]. Dowody na istnienie gluonów zostały odkryte w [[zdarzenie trójdżetowe|zdarzeniach trójdżetowych]] w [[PETRA]] w 1979. Eksperymenty te stawały się coraz bardziej dokładne, aż do potwierdzenia [[perturbacyjna chromodynamika kwantowa|perturbacyjnej chromodynamiki kwantowej]] w zderzaczu [[Akcelerator LEP|LEP]] w [[CERN]]nie.

Drugą stroną [[swoboda asymptotyczna|swobody asymptotycznej]] jest [[uwięzienie koloru]]. Ponieważ siła pomiędzy dwoma ładunkami nie maleje z dystansem, panuje przekonanie, że kwarki i gluony nigdy nie uwolnią się z hadronów. Ten aspekt teorii jest zweryfikowany przez obliczenia [[kratowa chromodynamika kwantowa|kratowej chromodynamiki kwantowej]], jednak nie jest dowiedziony matematycznie. Jeden z [[Problemy milenijne|problemów milenijnych]] ogłoszonych przez [[Instytut Matematyczny Claya]] zawiera wymóg stworzenia takiego dowodu. Inne aspekty [[nieperturbacyjność|nieperturbacyjnej]] QCD to zgłębianie [[materia dziwna|materii kwarkowej]], w tym [[plazma kwarkowo-gluonowa|plazmy kwarkowo-gluonowej]].

Relacja pomiędzy krótkim zasięgiem [[Cząsteczka|cząsteczek]] a uwięzionym zasięgiem długodystansowym jest jednym z tematów zgłębianej ostatnio [[teoria strun|teorii strun]], nowoczesnej wersji teorii macierzy S<ref>{{cytuj pismo |autor=J. Polchinski, M. Strassler |tytuł=Hard Scattering and Gauge/String duality |czasopismo=[[Physical Review Letters]] |rok=2002 |wolumin=88 |numer=3 |strony=31601 |doi=10.1103/PhysRevLett.88.031601 |pmid=11801052 |oznaczenie=3 |arxiv = hep-th/0109174 |bibcode = 2002PhRvL..88c1601P}}</ref><ref>{{cytuj pismo |nazwisko=Brower |imię=Richard C. |nazwisko2=Mathur |imię2=Samir D. |autor3=Chung-I Tan |tytuł=Glueball Spectrum for QCD from AdS Supergravity Duality |czasopismo=Nuclear Physics B |rok=2000 |doi=10.1016/S0550-3213(00)00435-1 |wolumin=587 |strony=249–276 |arxiv=hep-th/0003115 |bibcode = 2000NuPhB.587..249B}}</ref>.

== Teoria ==
=== Definicje ===
Każda teoria [[fizyka cząstek elementarnych|fizyki cząstek elementarnych]] oparta jest na pewnych symetriach natury, wziętych z obserwacji. Mogą być:
* [[Symetria lokalna|Symetrie lokalne]], działające niezależnie od położenia w [[czasoprzestrzeń|czasie i przestrzeni]]. Każda taka symetria jest podstawą [[Cechowanie (fizyka)|teorii cechowania]] i potrzebuje swojego własnego [[Bozony|bozonu cechowania]].
* [[Symetria globalna|Symetrie globalne]], których operacje muszą działać jednocześnie na całą czasoprzestrzeń.

Chromodynamika kwantowa jest teorią cechowania z grupą cechowania '''SU'''(3) otrzymaną przez wzięcie [[Ładunek kolorowy|ładunku koloru]] do zdefiniowania lokalnej symetrii.

Ponieważ oddziaływania silne nie dyskryminują żadnej cząstki ze względu na zapach, QCD posiada przybliżoną '''symetrię zapachu''', która ulega złamaniu przez różne masy kwarków.

Istnieją dodatkowe globalne symetrie, których definicja wymaga wprowadzenia pojęcia [[Chiralność (fizyka)|chiralności]], rozróżniające lewoskrętność od prawoskrętności. Jeżeli [[Spin (fizyka)|spin]] cząstki ma dodatni [[rzut (algebra liniowa)|rzut]] na jej kierunek ruchu, wtedy jest nazywana lewoskrętną, w przeciwnym razie jest prawoskrętną. Chiralność i skrętność nie jest tym samym, ale są przybliżonymi zamiennikami przy dużych energiach.
* Symetrie '''chiralne''' oznaczają niezależne transformacje dla tych dwóch rodzajów cząstek.
* Symetrie '''wektorowe''' (zwane też diagonalnymi) oznaczają, że ta sama transformacja jest wykonywana na obydwu rodzajach cząstek.
* Symetrie '''osiowe''' to takie, w których dana transformacja jest wykonywana na lewoskrętnych cząstkach, a jej inwersja na prawoskrętnych.

=== Dodatkowa uwaga: dualność ===
Jak wspomniano, ''swoboda asymptotyczna'' oznacza, że przy dużych energiach – co odpowiada ''krótkim dystansom'' – praktycznie nie ma oddziaływania pomiędzy cząstkami. Jest to w kontraście – albo precyzyjniej mówiąc, [[dualizm (religia)|dualne]] – do tego, co się zwykle spotyka, a mianowicie braku oddziaływania przy ''dużych'' dystansach. Aczkolwiek, jak wspomniane jest w oryginalnej pracy [[Franz Wegner|Franza Wegnera]]<ref>F. Wegner, ''Duality in Generalized Ising Models and Phase Transitions without Local Order Parameter'', J. Math. Phys. '''12''' (1971) 2259-2272.: Reprinted in [[Claudio Rebbi]] (ed.), ''Lattice Gauge Theories and Monte Carlo Simulations'', World Scientific, Singapore (1983), p. 60-73. Abstract: [http://www.tphys.uni-heidelberg.de/~wegner/Abstracts.html#12].</ref>, teoretyka, który w 1971 roku wprowadził prosty inwariantny model kratowy z cechowaniem, wysoko temperaturowe zachowanie ''oryginalnego modelu'', np. silny rozpad korelacji na dużych odległościach, koresponduje z nisko temperaturowym zachowaniem ''modelu'' (zwykle używanego!) ''dualnego'', mianowicie asymptotycznego rozpadu nietrywialnych korelacji, np. krótko zasięgowych odchyleń od niemal doskonałego porządku, na krótkich dystansach. Tutaj, w kontraście do Wegnera, mamy tylko model dualny, który jest tym opisanym w tym artykule<ref>Być może niektórzy się domyślają, że w oryginalnym modelu karki ulegały fluktuacjom, podczas gdy w obecnym ''dualnym'' są to głównie gluony.</ref>.

=== Grupy symetrii ===
Grupa koloru '''SU'''(3) odpowiada lokalnej symetrii, której cechowanie stanowi esencję QCD. Ładunki elektryczne są reprezentacją lokalnej grupy symetrii '''U'''(1), której cechowanie daje [[elektrodynamika kwantowa|elektrodynamikę kwantową]], jest to [[Grupa przemienna|grupa abelowa]]. Jeśli rozważyć wersję QCD z ''N<sub>f</sub>'' zapachami bezmasowych kwarków, wówczas będziemy mieć globalną [[Chiralność (fizyka)|chiralną]] grupę symetrii '''SU'''<sub>L</sub>(''N<sub>f</sub>'') × '''SU'''<sub>R</sub>(''N<sub>f</sub>'') × '''U'''<sub>B</sub>(1) × '''U'''<sub>A</sub>(1). Symetria chiralna jest [[Spontaniczne złamanie symetrii|spontanicznie łamana]] w [[chromodynamiczna próżnia kwantowa|kwantowej próżni chromodynamicznej]] do wektora (L+P) '''SU'''<sub>V</sub>(''N''<sub>f</sub>) przy formowaniu się [[kondensat chiralny|kondensatu chiralnego]]. Symetria wektorowa '''U'''<sub>B</sub>(1) odpowiada barionowej liczbie kwarkowej i jest dokładna. Symetria osiowa '''U'''<sub>A</sub>(1) dokładna w klasycznej teorii, ale złamana w teorii kwantowej, w zjawisku zwanym [[anomalia (fizyka)|anomalią]]. Blisko związane z tą anomalią są konfiguracje gluonów zwane [[instanton]]ami.

Istnieją dwa odrębne typy symetrii '''SU'''(3): symetria działająca na różne kolory kwarków, i jest to dokładna symetria cechowania, przenoszona przez gluony, oraz istnieje symetria zapachów, która obraca różne zapachy kwarków względem innych, zwana ''zapachową '''SU'''(3)''. Zapachowa '''SU'''(3) jest symetrią przybliżoną próżni chromodynamicznej i w żadnym razie nie jest symetrią podstawową. Jest to efektem ubocznym małej masy trzech najlżejszych kwarków.

W chromodynamicznej próżni kwantowej istnieją kondensaty kwarków, których masa jest mniejsza, od skali chromodynamicznej. Obejmuje to kwarki górny i dolny, oraz w mniejszym stopniu do kwarka dziwnego, ale żadnych innych. [[Próżnia]] jest symetryczna w rotacji [[izospin]]u górnej i dolnej, oraz w mniejszym stopniu w rotacjach górnej, dolnej i dziwnej, lub w pełnej grupie zapachowej '''SU(3)'''. Obserwowane cząstki dają multiplety izospinu i '''SU'''(3).

Przybliżone symetrie zapachu mają przyporządkowane [[bozony cechowania]], obserwowalne cząstki rho lub omega, ale cząstki te to tak naprawdę gluony i są bezmasowe. Są to bozony cechowania wyłaniające się ze [[AdS/QCD|strunowego opisu chromodynamiki kwantowej]].

=== Lagranżjan ===
Dynamika kwarków i gluonów opisywana jest przez chromodynamiczny [[lagranżjan]] kwantowy. Lagranżjan cechowania w QCD jest następujący:
:: <math>\mathcal{L}_\mathrm{QCD} = \overline\psi_i\left(i (\gamma^\mu D_\mu)_{ij} - m\, \delta_{ij}\right) \psi_j - \frac{1}{4}G^a_{\mu\nu} G^{\mu\nu}_a,</math>

gdzie <math>\psi_i(x)</math> oznacza pole kwarkowe, dynamiczną funkcję czasoprzestrzeni, w fundamentalnej reprezentacji [[grupa (matematyka)|grupy]] cechowania [[SU(3)|'''SU'''(3)]], indeksowanej przez <math>i,\,j,\,\dots;</math> <math>G^a_\mu(x),</math> będące polami gluonowymi, również funkcjami czasoprzestrzeni, będącymi wspólną reprezentacją grupy cechowania '''SU'''(3), indeksowanej przez <math>a, b, \dots \gamma^\mu</math> są [[macierze gamma|macierzami Diraca]], łączącymi reprezentację spinorową z reprezentacją wektorową [[grupa Lorentza|grupy Lorentza]].

Symbol <math>G^a_{\mu\nu}</math> reprezentuje [[tensor pola gluonowego]] cechowania, będący analogią do [[tensor pola elektromagnetycznego|tensora elektromagnetycznego]], <math>F^{\mu\nu},</math> w [[elektrodynamika kwantowa|elektrodynamice kwantowej]]. Dany jest on przez<ref>{{cytuj pismo|autor=M. Eidemüller, H.G. Dosch, M. Jamin |tytuł=The field strength correlator from QCD sum rules |czasopismo=arXiv + Nuclear Physics B - Proceedings Supplements |rok=1999 |miejsce=Heidelberg, Germany |wolumin=86 |numer=1–3 |strony=421–425 |arxiv=hep-ph/9908318 |doi=10.1016/S0920-5632(00)00598-3}}</ref>
:: <math>G^a_{\mu\nu} = \partial_\mu \mathcal{A}^a_\nu - \partial_\nu \mathcal{A}^a_\mu + gf^{abc} \mathcal{A}^b_\mu \mathcal{A}^c_\nu,</math>

gdzie <math>f^{abc}</math> są stałymi struktury '''SU'''(3). Dodajmy, że zasady podnoszenia lub opuszczania indeksów są trywialne <math>(+, \dots, +),</math> więc <math>f^{abc} = f_{abc} = f^a_{bc},</math> natomiast indeksy <math>\mu</math> i <math>\nu</math> mają nietrywialne, ''relatywistyczne'' zasady, odpowiadającej [[sygnatura metryczna|sygnaturze metrycznej]] (+ – – –). Co więcej, dla matematyków, w nawiązaniu do tej formuły, gluonowe pole koloru może być reprezentowane przez wartościowaną [[Algebra Liego|algebrą Liego]] zakrzywioną dwu-formę '''SU'''(3)

:: <math>\mathbf G=\mathrm d\mathbf {\tilde G}-g\,\mathbf {\tilde G}\wedge \mathbf {\tilde G},</math>

gdzie <math>\mathbf {\tilde G}</math> jest 1-formą potencjału wektorowego odpowiadająca '''G''' i <math>\wedge,</math> który jest [[algebra powierzchniowa|iloczynem klinowym]] tej [[Algebra|algebry]], z którego powstają „stałe struktury” <math>f^{abc}.</math> [[Élie Cartan|Cartanowska]] pochodna pola (np. dywergencja pola) będzie zerowa przy braku „wyrażeń gluonowych”, np. owego ~ g, które reprezentuje nie-abelowy znak grupy '''SU'''(3).

Stałe <math>m</math> i <math>g</math> kontrolują masę kwarków i stałe oddziaływania w teorii, temat do [[Renormalizacja|renormalizacji]] w pełnej teorii kwantów.

Ważnym teoretycznym pojęciem zawierającym końcowe wyrażenie powyższego lagranżjanu jest zmienna [[pętla Wilsona|pętli Wilsona]]. Ta zmienna pętlowa pełni najważniejszą funkcję w dyskretnej formie chromodynamiki kwantowej (patrz [[kratowa chromodynamika kwantowa]]), a bardziej ogólnie, rozróżnia uwięzione i nieuwięzione stany teorii cechowania. Została wprowadzona przez laureata [[nagroda Nobla|nagrody Nobla]] [[Kenneth G. Wilson|Kennetha G. Wilsona]] i jest omówiona w osobnym artykule.

=== Pola ===
[[Plik:QCD.svg|thumb|Wzór ładunków silnych w trzech kolorach kwarków, trzech antykwarków i ośmiu gluonów (z dwoma o zerowym ładunku nałożonymi na siebie).]]
Kwarki są masywnymi [[Fermiony|fermionami]], przenoszącymi [[Ładunek kolorowy|ładunek koloru]], którego cechowanie jest podstawą QCD. Kwarki reprezentowane są przez [[pole Diraca|pola Diraca]] w [[reprezentacja fundamentalna|reprezentacji fundamentalnej]] '''3''' [[grupa cechowania|grupy cechowania]] '''[[SU(3)]]'''. Przenoszą również ładunek elektryczny (-1/3 lub 2/3) oraz uczestniczą w [[oddziaływanie słabe|oddziaływaniu słabym]] jako część dubletu [[Izospin|izospinu słabego]]. Przenoszą globalne liczby kwantowe, włącznie z [[liczba barionowa|liczbą barionową]], która wynosi 1/3 dla każdego kwarku, [[hiperładunek (oddziaływanie silne)|hiperładunek]] i jedną z [[zapach (mechanika kwantowa)|liczb zapachowych]].

Gluony są [[Bozony|bozonami]], również przenoszącymi ładunek koloru, ponieważ leżą w [[reprezentacja sprzężona|reprezentacji sprzężonej]] '''8''' grupy '''SU'''(3). Nie mają ładunku elektrycznego, nie uczestniczą w oddziaływaniach słabych i nie mają zapachu. Leżą w [[singlet|reprezentacji singletowej]] 1 wszystkich grup symetrii.

Każdy kwark ma swój antykwark. Ładunek każdego antykwarku jest przeciwny do odpowiadającego mu kwarku.

=== Dynamika ===
Zgodnie z zasadami [[kwantowa teoria pola|kwantowej teorii pola]] oraz odpowiednimi [[diagram Feynmana|diagramami Feynmana]], powyższa teoria prowadzi do trzech podstawowych oddziaływań: kwark może wyemitować (lub zaabsorbować) gluon, gluon może wyemitować (lub zaabsorbować) gluon oraz dwa gluony mogą bezpośrednio reagować. Jest tu inaczej niż w [[elektrodynamika kwantowa|elektrodynamice kwantowej]], gdzie była tylko pierwsza możliwość, gdyż [[foton]]y nie mają żadnego ładunku. Należy też wziąć pod uwagę [[duchy Faddeeva-Popova]] (z wyjątkiem [[cechowanie unitarne|cechowania unitarnego]]).

=== Prawo przestrzeni i uwięzienie ===
Dokładne obliczenia z powyżej wspomnianym lagranżjanem<ref>Patrz: wszystkie standardowe podręczniki o QCD, m.in. te wspomniane wyżej.</ref> pokazują, że efektywny potencjał pomiędzy kwarkiem a jego antykwarkiem w [[Mezony|mezonie]] zawierają wyrażenie <math>\propto r,</math> które reprezentuje pewien rodzaj „sztywności” oddziaływań pomiędzy cząstką a jej antycząstką na duże odległości, nieco podobna do [[siła entropii|elastyczności entropicznej]] [[guma|gumowej]] taśmy (patrz niżej). Prowadzi to do ''uwięzienia''<ref>Tylko w ekstremalnie wysokich ciśnieniach i temperaturach, rzędu <math>T\cong 5\cdot 10^{12}</math>&nbsp;&nbsp;K lub większych, ''uwięzienie'' ustępuje [[plazma kwarkowo-gluonowa|plazmie kwarkowo-gluonowej]].</ref> kwarków we wnętrzu hadronów, np. w [[Mezony|mezonach]] i [[Nukleony|nukleonach]], o typowym promieniu R<sub>c</sub>, według [[nukleony|modelu torbowego]] hadronów<ref>[[Kenneth A. Johnson]], ''The bag model of quark confinement'', „Scientific American”, July 1979.</ref>. Rząd wielkości „promienia torby” wynosi 1 fm (=10<sup>−15</sup> m). Co więcej, wspomniana sztywność jest ilościowo powiązana z tak zwanym zachowaniem „prawa przestrzeni”, spodziewanym po iloczynie zmiennej [[pętla Wilsona|pętli Wilsona]] P<sub>W</sub> stałej oddziaływania wokół zamkniętej pętli <math>W.</math> Np. <math>\langle P_W\rangle</math> jest proporcjonalne do „obszaru” zamkniętego przez pętlę.

Najnowsze obliczenia kratowe wskazują, że w chromodynamice kwantowej istnieją dwie skale energii – jedna związana z uwięzieniem kwarków, a druga ze spontanicznym złamaniem symetrii chiralnej<ref>[https://arxiv.org/pdf/1709.05981.pdf ''Relating Quark Confinement and Chiral Symmetry Breaking in QCD''].</ref>.

== Metody ==
Dalsza analiza teorii jest skomplikowana. Rozwinięto różne techniki, niektóre z nich omówiono poniżej.

=== Perturbacyjna chromodynamika kwantowa ===
To podejście oparto o swobodę asymptotyczną, co pozwoliło na użycie [[teoria perturbacji|teorii perturbacji]] przy dobrej zgodności z eksperymentami przy wysokich energiach. Jakkolwiek ma ograniczony zakres, podejście to zaowocowało najdokładniejszym jak do tej pory przetestowaniem teorii.

=== [[Kratowa chromodynamika kwantowa]] ===
[[Plik:Fluxtube meson.png|thumb|200px|Kwark i antykwark (czerwony) są razem sklejone (zielony), tworząc mezon (rezultat symulacji w kratowej QCD przez M. Cardoso et al.<ref>M. Cardoso et al., ''Lattice QCD computation of the colour fields for the static hybrid quark-gluon-antiquark system, and microscopic study of the Casimir scaling'', Phys. Rev. D 81, 034504 (2010)).</ref>]]
Pośród nieperturbacyjnych podejść do QCD, najistotniejsza jest kratowa QCD. Wykorzystuje się w niej dyskretny zbiór punktów czasoprzestrzennych (zwanych kratą) w celu zredukowania trudnych analitycznie całek po ścieżkach teorii kontinuum do bardzo złożonych obliczeń, które można zrzucić na [[superkomputer]]y, takie jak [[QCDOC]], który powstał właśnie do tego celu. Chociaż jest to podejście mało wydajne i zasobochłonne, ma wiele zastosowań, dając wgląd w aspekty teorii niedostępne innymi sposobami, szczególnie w jawne siły działające pomiędzy kwarkami wewnątrz mezonu. [[Numeryczny problem znaku]] powoduje jednak trudności przy badaniu QCD przy wysokiej gęstości i niskiej temperaturze (np. materia nuklearna lub wnętrze gwiazdy neutronowej).

=== Ekspansja 1/N ===
Dobrze znany schemat aproksymacyjny, [[ekspansja 1/N]], startuje z założenia, że liczba kolorów jest nieskończona, po czym dokonuje serii poprawek, aby uwzględnić fakt, że jednak tak nie jest. Jak dotąd jest to bardziej źródło spojrzenia jakościowego niż ilościowego. Nowsze warianty uwzględniają [[korespondencja AdS/CFT|AdS/CFT]].

=== Teorie efektywne ===
Dla konkretnych problemów można stworzyć teorię efektywną, która daje jakościowo dobre poprawne wyniki wewnątrz pewnego limitu. W najlepszych przypadkach, można je otrzymać jako systematyczną ekspansję jakiegoś parametru lagranżjanu QCD. Jedną z takich [[efektywna teoria pola|efektywnych teorii pola]] jest [[chiralna teoria perturbacji]], w skrócie ChiPT, która jest efektywną teorią chromodynamiki dla niskich energii. Mówiąc precyzyjniej, jest to teoria bazująca na nisko energetycznej ekspansji ze spontanicznym, chiralnym łamaniem symetrii chromodynamiki kwantowej, która jest dokładną symetrią, gdy masa kwarków jest równa zero, ale dla kwarków górnego, dolnego i dziwnego, o małych masach, jest to wciąż dobre przybliżenie. W zależności od liczby kwarków traktowanych jako lekkie, można używać ChiPT '''SU'''(2) lub '''SU'''(3). Inną teorią jest [[efektywna teoria ciężkich kwarków]] (która ekspanduje od dużej masy kwarków, bliskiej nieskończoności), oraz [[miękka-kolinearna efektywna teoria]] (która ekspanduje od wysokich energii). Oprócz teorii efektywnych, modele takie jak [[model Nambu-jona-Lasinio]] i [[model chiralny]] są często używane do rozważania ogólnych właściwości.

=== Zasady sum ===
Bazując na [[ekspansja operatora mnożenia|ekspansji operatora mnożenia]], można otrzymać zbiór relacji, które łączą ze sobą różne obserwable.

=== Model Nambu-Jona-Lasinio ===
W jednej ze swoich ostatnich prac, [[Kei-Ichio Kondo]] wprowadził nisko energetyczny limit do QCD, teorię powiązaną z [[model Nambu-Jona-Lasinio|modelem Nambu-Jona-Lasinio]], będącą nielokalną wersją [[model Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio|modelu Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio]]<ref>{{cytuj pismo |autor=Kei-Ichi Kondo |tytuł=Toward a first-principle derivation of confinement and chiral-symmetry-breaking crossover transitions in QCD |czasopismo=[[Physical Review D]] |rok=2010 |wolumin=82 |numer=6 |strony=65024 |doi=10.1103/PhysRevD.82.065024 |arxiv = 1005.0314v2 |bibcode = 2010PhRvD..82f5024K}}</ref>, która z kolei była później, w swojej lokalnej wersji, niczym innym jak modelem Nambu-Jona-Lasinio, w którym uwzględniono efekt pętli Polakova, w celu opisania ‘ustalonego uwięzienia’.

Model Nambu-Jona-Lasinio używany jest między innymi dlatego, że jest ‘stosunkowo prostym’ modelem [[symetria chiralna|chiralnego łamania symetrii]], zjawiska obecnego w pewnych warunkach (limit chiralny, np. bezmasowe fermiony) w samej QCD. Aczkolwiek w tym modelu nie ma uwięzienia. W szczególności, energia izolowanego kwarku w próżni fizycznej staje się dobrze zdefiniowana i skończona.

== Testy eksperymentalne ==
Pojęcie zapachu kwarków wprowadzono w celu wyjaśnienia zachowania [[Hadrony|hadronów]] podczas prac nad [[model kwarkowy|modelem kwarkowym]]. Pojęcie koloru było wymuszone przez problem z Δ<sup>++</sup>. Jest to omówione w [[Chromodynamika kwantowa#Historia|historii rozwoju chromodynamiki kwantowej]].

Pierwszych przesłanek, że kwarki są realnymi składnikami hadronów, dostarczyły eksperymenty [[nieelastyczne głębokie rozpraszanie|nieelastycznego głębokiego rozpraszania]] w [[Stanford Linear Accelerator Center|SLAC]]. Pierwsze dowody na istnienie gluonów wykazały [[zdarzenie trójdżetowe|zdarzenia trójdżetowe]] w [[PETRA]].

== Zobacz też ==
* [[mechanika kwantowa]]
* [[model standardowy]]
* [[pole sił kolorowych]]
* [[swoboda asymptotyczna]]
* [[symetria unitarna]]

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |autor=Greiner, Walter;Schäfer, Andreas |tytuł=Quantum Chromodynamics |url=https://archive.org/details/quantumchromodyn0000grei |wydawca=Springer |rok=1994 |isbn = 0-387-57103-5}}
* {{cytuj książkę |autor=Halzen, Francis; Martin, Alan |tytuł=Quarks & Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics |wydawca=John Wiley & Sons |rok=1984 |isbn = 0-471-88741-2}}
* {{cytuj książkę |autor=Creutz, Michael |tytuł=Quarks, Gluons and Lattices |wydawca=Cambridge University Press |rok=1985 |isbn = 978-0-521-31535-7}}

== Linki zewnętrzne ==
* [http://pdg.lbl.gov/ Particle data group] {{lang|en}}
* [http://www.claymath.org/millennium/ Nagroda milenijna] dla [http://www.claymath.org/millennium/ dowiedzenia uwięzienia] {{lang|en}}
* [http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/322/5905/1224 Ustalenie Ab Initio Mas Lekkich Hadronów] {{lang|en}}
* [http://www.sciencemag.org/cgi/content/summary/322/5905/1198 Andreas S Kronfeld] ''The Weight of the World Is Quantum Chromodynamics'' {{lang|en}}
* [http://www.iop.org/EJ/article/1742-6596/125/1/012067/jpconf8_125_012067.pdf?request-id=f9ccdf0d-ee26-4856-99fb-ce5bfef07c4c Andreas S Kronfeld] ''Quantum chromodynamics with advanced computing'' {{lang|en}}
* {{Cytuj stronę | url = http://www.sciencenews.org/view/generic/id/38788/title/Standard_model_gets_right_answer_for_proton,_neutron_masses | tytuł = Model standardowy daje właściwą odpowiedź | opublikowany = sciencenews.org | archiwum = https://web.archive.org/web/20090416132731/http://www.sciencenews.org/view/generic/id/38788/title/Standard_model_gets_right_answer_for_proton,_neutron_masses | zarchiwizowano = 2009-04-16| język = en}}
* [http://arxiv.org/abs/hepph/9505231 Chromodynamika kwantowa] {{lang|en}}
* {{otwarty dostęp}} Don Lincoln, ''[https://www.youtube.com/watch?v=df4LoJph76A QCD: Quantum Chromodynamics]'' {{lang|en}}, kanał [[Fermilab]]u na [[YouTube]], 17 czerwca 2016 [dostęp 2023-05-22].

{{Oddziaływania podstawowe}}
{{Działy fizyki}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Chromodynamika kwantowa| ]]