Tekst źródłowy strony Całka Bode’go

'''Całka Bode’go''' lub '''całka wrażliwości Bode’go''' – termin z zakresu [[teoria sterowania|teorii sterowania]] wprowadzony przez [[Hendrik Wade Bode|Hendrika Wade Bode’go]] – dotyczy formuły, która określa ilościowo ograniczenia w [[Sprzężenie zwrotne|sprzężeniu zwrotnym]] przy sterowaniu [[Układ liniowy|układami liniowymi]] o niezmiennych parametrach.

Niech <math>L</math> oznacza [[transmitancja operatorowa|transmitancję]] pętli, a <math>S</math> niech będzie funkcją [[Wrażliwość (automatyka)|wrażliwości]]. Wówczas zachodzi następujący związek:
: <math>\int_0^\infty \ln |S(i \omega)| d \omega = \int_0^\infty \ln \left| \frac{1}{1+L(i \omega)} \right| d \omega = \pi \sum Re(p_k) - \frac{\pi}{2} \lim_{s\to\infty} s L(s),</math>

gdzie <math>p_k</math> są biegunami transmitancji <math>L</math> leżącymi w prawej półpłaszczyźnie [[płaszczyzna zespolona|płaszczyzny zespolonej]] (są to bieguny świadczące o [[stabilność układu automatycznej regulacji|niestabilności]]).

Jeśli transmitancja <math>L</math> ma co najmniej o dwa bieguny więcej niż zer i nie ma biegunów leżących w prawej półpłaszczyźnie [[płaszczyzna zespolona|płaszczyzny zespolonej]] (co świadczy o [[stabilność układu automatycznej regulacji|stabilności]]), to równanie można uprościć do postaci:
: <math>\int_0^\infty \ln |S(i \omega)| d \omega = 0.</math>

Równanie to pokazuje, że jeśli wrażliwość na zakłócenia ulega stłumieniu dla pewnego zakresu częstotliwości, to nieunikniony jest jej wzrost dla innego zakresu. Zjawisko to nazywane bywa ''efektem łóżka wodnego'' (ang. ''waterbed effect'').

== Zobacz też ==
* [[H-nieskończoność]]
* [[minimalnofazowość]]
* [[wrażliwość (automatyka)|wrażliwość]]

[[Kategoria:Teoria sterowania]]