Tekst źródłowy strony C*-algebra nuklearna

'''C*-algebra nuklearna''' – rozpatrywana w [[analiza funkcjonalna|analizie funkcjonalnej]] [[C*-algebra]] ''A'' o tej własności, że dla każdej innej C*-algebry ''B'' [[iloczyny tensorowe C*-algebr|minimalny i maksymalny iloczyn]] są równe, tj.
:<math>A\otimes_{{\rm min}} B = A\otimes_{{\rm max}} B.</math>
W szczególności oznacza to, że w (algebraicznym) iloczynie tensorowym ''A'' ⊗ ''B'' można wprowadzić jednoznacznie wyznaczoną [[C*-algebra|C*-normę]]. Uzupełniony iloczyn tensorowy algebry nuklearnej ''A'' z dowolną algebrą ''B'' oznacza się również symbolem ''A'' ⊗ ''B''. Pojęcie zostało wprowadzone przez M. Takesakiego<ref>M. Takesaki, [http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.tmj/1178243737 On the Cross-norm of the direct product of C* -algebras], ''Tôhoku Math. J.'' '''16''' (1964), 111-122.</ref>.

==Przykłady==
* Algebry macierzy zespolonych ''M''<sub>''n''</sub>, oraz ogólniej, skończenie wymiarowe C*-algebry są nuklearne.
* Algebra [[operator zwarty|operatorów zwartych]] na dowolnej [[przestrzeń Hilberta|przestrzeni Hilberta]] jest nuklearna. Ogólniej, C*-algebry typu I są nuklearne.
* Przemienne C*-algebry są nuklearne.
* [[Granica proste|Granice proste]] algebr nuklearnych są nuklearne. W szczególności, [[algebra AF|algebry AF]] są nuklearne.
* Algebra operatorów ograniczonych na nieskończenie wymiarowej przestrzeni Hilberta<ref>S. Wassermann, [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0022123676900501 On tensor products of certain group C*-algebras]. ''J. Funct. Anal.'' '''23''' (1976) 239–254.</ref>. Ponadto, gdy ''H'' jest nieskończenie wymiarową przestrzenią Hilberta, to nawet ℬ(''H'') ⊗<sub>min</sub> ℬ(''H'') ≠ ℬ(''H'') ⊗<sub>max</sub> ℬ(''H'')<ref>M. Junge, G. Pisier, [http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01895670?LI=true Bilinear forms on exact operator spaces and ℬ(''H'') ⊗ ℬ(''H'')]. ''Geometric and Funct. Anal.'' '''5''' (1995) 329–363</ref>. Ogólniej, dla [[algebra von Neumanna|algebry von Neumanna]] ''M'' następujące warunki są równoważne:
*# ''M'' jest izomorficzna z algebrą postaci ''M''<sub>''n''<sub>1</sub></sub>(''A''<sub>1</sub>) ⊕ ... ⊕ ''M''<sub>''n''<sub>k</sub></sub>(''A''<sub>k</sub>), gdzie ''n''<sub>1</sub>, ..., ''n''<sub>k</sub> są pewnymi liczbami naturalnymi oraz ''A''<sub>1</sub>, ..., ''A''<sub>k</sub> są przemiennymi algebrami von Neumanna.
*# ''M'' jest C*-algebrą nuklearną.
*# ''M'' jest [[C*-algebra dokładna|C*-algebrą dokładną]].

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:C*-algebry]]