Tekst źródłowy strony BPSK

'''BPSK''' ({{W języku|en|Binary Phase Shift Keying}}) – najprostsza forma [[modulacja|modulacji]] [[Phase Shift Keying|PSK]], w której [[Faza fali|faza]] może przyjmować jedną z dwóch wartości przesuniętych względem siebie o 180° reprezentując logiczne „0” lub „1”.

== Definicja matematyczna ==
Ogólnie [[sygnał]] PSK można zapisać jako:
:: <math>s(t) = A \sin(\omega_0 t\,+ \Delta\, \psi\ x(t)),</math>

gdzie:
: <math>A</math> – [[amplituda]] sygnału,
: <math>\omega_0</math> – [[prędkość kątowa]] sygnału nośnego.

Dla BPSK sygnał modulujący <math>x(t)</math> przyjmuje tylko dwie wartości −1 i 1 reprezentujące odpowiednio symbole binarne 0 i 1, stąd:
:: <math>s_1(t) = A \sin(\omega_0 t + \Delta\ \psi),</math> dla <math>x(t) = 1</math> dla <math>1,</math>
:: <math>s_2(t) = A \sin(\omega_0 t - \Delta\ \psi),</math> dla <math>x(t) = -1</math> dla <math>0.</math>

Aby obydwa sygnały maksymalnie różniły się od siebie (by zminimalizować prawdopodobieństwo popełnienia błędu przy odbiorze wiadomości) przyjmuje się [[Dewiacja częstotliwości|dewiację]] fazy równą <math>\Delta \psi = \frac{\pi}{2},</math> stąd:
:: <math>s_1(t) = A \cos(\omega_0 t),</math>
:: <math>s_2(t) = -A \cos(\omega_0 t).</math>

[[Plik:PSK fala.gif|thumb|500px|Zmodulowany sygnał BPSK]]

Dla BPSK [[widmo amplitudowe]] wynosi w przybliżeniu:
:: <math>S_{PBSK}(\omega)\approx \frac{1}{4}A^2 TSa^2 \frac{(\omega - \omega_0)T}{2},</math>

zaś odniesiona szybkość transmisji:
:: <math>R_B = \frac{R}{B_{PSK}} = \frac{f_T}{f_T}=1,</math>
:: <math>R</math> – szybkość transmisji,
:: <math>B_{PSK}</math> – [[szerokość pasma]] sygnału PSK.

Graficznie sygnał BPSK można przedstawić jako punkty <math>s_1(t)</math> i <math>s_2(t)</math> na diagramie konstelacji, gdzie [[odcięta|oś odciętych]] to:
[[Plik:Diagram konstelacyjny dla BPSK.svg|thumb|400px|Diagram konstelacji dla BPSK]]
:: <math>\phi_1(t) = \sqrt\frac{2}{T} \cos(\omega_0 t),</math>

a [[rzędna|oś rzędnych]]:
:: <math>\phi_2(t) = -\sqrt\frac{2}{T} \sin(\omega_0 t).</math>

<math>E</math> to [[Energia (fizyka)|energia]] sygnału, która wyraża się wzorem:
:: <math>E = \frac{A^2 T}{2}.</math>

<math>s_1(t)</math> i <math>s_2(t)</math> można teraz przedstawić następująco:
:: <math>s_1(t) = \sqrt{E} \phi_1(t),</math>
:: <math>s_2(t) = -\sqrt{E} \phi_1(t).</math>

== [[Implementacja (informatyka)|Implementacja]] ==
=== Generacja ===
[[Plik:Modulator BPSK-sygnal.gif|thumb|300px|Przebiegi sygnałów w modulatorze BPSK]]
Dane binarne są poddawane bezpośredniemu kodowaniu [[NRZ]] – poziomom logicznym odpowiadają dwa napięcia o różnej [[polaryzacja|polaryzacji]] (<math>-\sqrt{E}</math> i <math>\sqrt{E}</math>). Przemnożenie otrzymanego sygnału z sygnałem [[Fala nośna|nośnej]] daje na wyjściu modulatora pożądaną falę BPSK.

Modulator BPSK:
: [[Plik:ModulatorPSK.gif|542px]]
{{clear}}

=== [[Modulacja#Modulacja w telekomunikacji|Detekcja]] ===
[[Plik:Demodulator BPSK-sygnal.svg|thumb|300px|Przebiegi sygnałów w demodulatorze BPSK]]
Odebrany z [[Kanał radiowy|kanału radiowego]] sygnał BPSK zostaje podany na wejście [[korelator]]a, który składa się z [[Mnożenie|układu mnożącego]] i [[Układ całkujący|układu całkującego]]. Sygnał po wyjściu z korelatora poddawany jest [[Komparator|komparacji]] z poziomem progowym, w celu otrzymania sygnału [[Dwójkowy system liczbowy|binarnego]]. W przypadku braku sygnału BPSK na wejściu demodulatora, na wyjściu komparatora pojawi się [[Losowość|losowa]] [[sekwencja]] binarna, powstała w wyniku komparacji [[Szum elektryczny|szumu]] własnego odbiornika oraz odebranego [[Szum akustyczny|szumu]] z kanału radiowego.

Demodulator [[Koherencja fal|koherentny]] BPSK:
: [[Plik:DemodPSK1.svg|647x647px]]
{{clear}}

=== System odzyskiwania nośnej ===
Aby można było zdemodulować sygnał BPSK odbiornik musi znać częstotliwość nośnej, przy pomocy której wiadomość została zmodulowana. Po dotarciu sygnału do modulatora częstotliwość nośna fali jest zazwyczaj stłumiona. Aby odzyskać tę częstotliwość stosuje się w odbiorniku system odzyskiwania nośnej ({{W języku|en|carrier recovery}}).

Wracając do rysunku demodulatora BPSK – na początku sygnał zostaje podany jednocześnie na wejście korelatora, jak również na wejście systemu odzyskiwania nośnej (rysunek poniżej). Pierwszym elementem w bloku ''carrier recovery'' jest tzw. ''Square Device'', który ma za zadanie podnieść sygnał do kwadratu. Następnie fala zostaje poddana filtracji pasmowo przepustowej o środkowej częstotliwości wynoszącej dwukrotność częstotliwości fali nośnej. Na koniec fala przechodzi przez dzielnik częstotliwości.

System odzyskiwania nośnej dla BPSK:
: [[Plik:Carrier recovery dla BPSK.svg|450px]]
{{clear}}

== Zobacz też ==
* [[Modulacja MSK]]

== Bibliografia ==
* {{Cytuj książkę| autor=Papir, Zdzisław |tytuł=Podstawy modulacji i detekcji |wydawca=Wydawnictwo AGH |rok=1992}}
* {{Cytuj książkę |autor=Haykin, Simon S. |tytuł=Systemy telekomunikacyjne. 1 |wydawca=Wydawnictwa Komunikacji i Łączności |rok=1998}}
* {{Cytuj książkę |autor=Xiong, Fuqin |tytuł=Digital Modulation Techniques |wydawca=Artech House, INC. |rok=2000}}

{{Modulacje}}

[[Kategoria:Modulacje]]