Tekst źródłowy strony BB84

'''BB84'''<ref name="Bennett" /> – protokół [[kwantowa dystrybucja klucza|kwantowej dystrybucji klucza]] wynaleziony przez [[Charles Bennet|Charlesa Bennetta]] i [[Gilles Brassard|Gilles’a Brassarda]] w 1984 roku. Jest to pierwszy protokół [[Kryptologia kwantowa|kryptografii kwantowej]]. Można udowodnić, że ten protokół jest bezpieczny w oparciu o fundamentalne [[prawa fizyki]] ([[zasada nieoznaczoności|zasadę nieoznaczoności]], [[Zakaz klonowania|no-cloning theorem]]), a nie o ograniczenia techniczne ([[Moc obliczeniowa|mocy obliczeniowej]]), jak w przypadku protokołów klasycznych (np. [[RSA (kryptografia)|RSA]]).

== Opis ==
Celem protokołu BB84 jest przekazanie jawnym kanałem ciągu bitów, tak, by był znany tylko nadawcy i odbiorcy. Tradycyjnie nadawcę nazywa się [[Alicja i Bob|Alicją, a odbiorcę Bobem]]. Alicja zaczyna od wygenerowania dwóch losowych ciągów [[bit]]ów <math>a</math> i <math>b,</math> oba długości <math>n.</math> Następnie, koduje te dwa ciągi jako ciąg <math>n</math> [[kubit]]ów,
: <math>|\psi\rangle = \bigotimes_{i=1}^n|\psi_{a_ib_i}\rangle.</math>

gdzie <math>a_i</math> i <math>b_i</math> to <math>i</math>-te bity odpowiednio <math>a</math> i <math>b.</math> Indeks <math>a_ib_i</math> oznacza jeden z czterech stanów kubitu:
: <math>|\psi_{00}\rangle = |</math>[[Plik:Arrow north.svg|20x20px]]<math>\rangle</math>

: <math>|\psi_{10}\rangle = |</math>[[Plik:Arrow east.svg|20x20px]]<math>\rangle</math>

: <math>|\psi_{01}\rangle = |</math>[[Plik:Arrow northeast.svg|20x20px]]<math>\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|</math>[[Plik:Arrow north.svg|20x20px]]<math>\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|</math>[[Plik:Arrow east.svg|20x20px]]<math>\rangle</math>

: <math>|\psi_{11}\rangle = |</math>[[Plik:Arrow southeast.svg|20x20px]]<math>\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|</math>[[Plik:Arrow north.svg|20x20px]]<math>\rangle - \frac{1}{\sqrt{2}}|</math>[[Plik:Arrow east.svg|20x20px]]<math>\rangle</math>

Fizyczną realizacją kubitów proponowaną przez autorów protokołu są pojedyncze fotony o polaryzacjach liniowych w bazie standardowej <math>0^\circ,</math> <math>90^\circ</math> oraz w bazie polaryzacji skośnych <math>45^\circ,</math> <math>135^\circ.</math>

Ta procedura koduje kolejne bity ciągu <math>a</math> w bazach wyznaczonych przez odpowiadające im bity ciągu <math>b.</math>

Alicja przesyła Bobowi skonstruowany ciąg kubitów <math>|\psi\rangle</math> kanałem publicznym. Bob próbuje poznać bity ciągu <math>a,</math> ale nie wie, w jakich bazach <math>b_i</math> zostały one zakodowane. Generuje on losowy ciąg <math>n</math> bitów <math>b'.</math> Następnie mierzy stany kubitów przesłanych przez Alicję w bazach wyznaczonych przez ciąg <math>b',</math> uzyskując ciąg bitów <math>a'.</math> Jeżeli <math>b_i = b'_i,</math> czyli bazy zostały wybrane zgodnie to <math>a_i = a'_i</math> i Bob odczytuje prawidłową wartość bitu <math>a_i.</math> W przeciwnym przypadku odczytuje <math>0</math> lub <math>1</math> z równym prawdopodobieństwem.

Po zakończeniu pomiaru przez Boba następuje procedura ujawnienia baz: Alicja i Bob przesyłają kanałem publicznym ciągi <math>b</math> i <math>b'.</math> Następnie porównują te ciągi i odrzucają te bity ciągów <math>a,</math> <math>a',</math> które zostały zmierzone w innej bazie niż zostały wysłane (średnio odrzucają połowę bitów, a te, które pozostają, są identyczne). Ciąg pozostałych bitów może zostać wykorzystany jako [[Szyfr z kluczem jednorazowym|jednorazowy klucz]].

== Przykład ==
{| class="wikitable" style="width:75%; text-align: center; margin: 1em auto 1em auto"
|-
! losowy bit Alicji <math>a_i</math>
|width=40| 0 ||width=40| 1 ||width=40| 1 ||width=40| 0 ||width=40| 1 ||width=40| 0 ||width=40| 0 ||width=40| 1
|-
! losowa baza Alicji <math>b_i</math>
| [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]]
|-
! polaryzacja fotonu wysłanego przez Alicję
| [[Plik:Arrow north.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow east.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow southeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow north.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow southeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow northeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow northeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow east.svg|20x20px]]
|-
! losowa baza pomiaru Boba <math>b_i'</math>
| [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]]
|-
! polaryzacja zmierzona przez Boba <math>a_i'</math>
| [[Plik:Arrow north.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow northeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow southeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow northeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow east.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow northeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow east.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow east.svg|20x20px]]
|-
! procedura ujawnienia baz
|colspan=8|
|-
! uzgodniony tajny klucz
| 0 || || 1 || || || 0 || || 1
|}

== Przykład ataku ==
Najprostszym przykładem ataku na protokół kwantowej dystrybucji klucza jest [[atak intercept/resend]]. Osoba podsłuchująca, nazywana Ewą, przechwytuje kubity przesyłane przez Alicję, mierzy ich stany i próbuje odesłać takie same kubity Bobowi. Nie może jednak zrobić tego z pełną dokładnością, ze względu na ograniczenia [[Mechanika kwantowa|mechaniki kwantowej]]. Dokonując pomiaru stanu kubitu, jednocześnie go niszczy. Ewa nie jest w stanie stwierdzić, w której bazie Alicja przygotowała kubit i wybiera losową z dwóch baz. Dokonuje w niej pomiaru i odsyła Bobowi kubit w takim samym stanie, jaki zmierzyła. Jeżeli Ewa wybrała taką samą bazę jak Alicja, to trafnie odczytuje bit Alicji i przesyła Bobowi identyczny kubit. Jednakże w przypadku wybrania innej bazy Ewa otrzymała losowy wynik i odsyła niepoprawny kubit Bobowi.

{| class="wikitable" style="width:75%; text-align: center; margin: 1em auto 1em auto"
|-
! losowy bit Alicji <math>a_i</math>
|width=40| 0 ||width=40| 1 ||width=40| 1 ||width=40| 0 ||width=40| 1 ||width=40| 0 ||width=40| 0 ||width=40| 1
|-
! losowa baza Alicji <math>b_i</math>
| [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]]
|-
! polaryzacja fotonu wysłanego przez Alicję
| [[Plik:Arrow north.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow east.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow southeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow north.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow southeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow northeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow northeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow east.svg|20x20px]]
|-
! losowa baza pomiaru Ewy
| [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]]
|-
! polaryzacja zmierzona przez Ewę i odesłana Bobowi
| [[Plik:Arrow north.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow east.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow east.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow southeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow north.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow north.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow northeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow northeast.svg|15x15px]]
|-
! losowa baza pomiaru Boba <math>b_i'</math>
| [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:Multiplication Sign.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]] || [[Plik:PlusCM128.svg|15x15px]]
|-
! polaryzacja zmierzona przez Boba <math>a_i'</math>
| [[Plik:Arrow north.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow southeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow southeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow northeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow east.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow southeast.svg|15x15px]] || [[Plik:Arrow east.svg|20x20px]] || [[Plik:Arrow east.svg|20x20px]]
|-
! tajny klucz Boba
| 0 || || 1 || || || 1 || || 1
|-
! zgodność kluczy Alicji i Boba
| <math>\surd</math> || || <math>\surd</math> || || || <math>\times</math> || || <math>\surd</math>
|-
! tajny klucz Ewy
| 0 || || 1 || || || 0 || || 0
|}

Ewa nie tylko nie poznała całego klucza, ale też wprowadziła błędy w kluczu Boba. Teraz Alicja i Bob, porównując jawnie część bitów swoich kluczy, mogą wykryć podsłuch i oszacować liczbę bitów klucza uzyskanych przez Ewę. Jeżeli zgodność pomiędzy kluczami Alicji i Boba jest dostatecznie wysoka, a informacja, którą posiada Ewa dostatecznie mała, Alicja i Bob mogą poprzez klasyczne procedury [[wzmocnienie prywatności|wzmocnienia prywatności]] i [[uzgadnianie informacji|uzgadniania informacji]] uzyskać klucze o dowolnie małym błędzie i dowolnie niskiej zgodności z kluczem Ewy. Poprawa jakości klucza następuje kosztem zmniejszenia liczby bitów.

== Przypisy ==
<references>
<ref name="Bennett">{{otwarty dostęp}} {{cytuj pismo |autor = Bennett, Charles H. |autor2 = Brassard, Gilles |tytuł = Quantum Cryptography: Public key distribution and coin tossing |url = http://web.archive.org/web/20100712021204/http://www.cs.ucsb.edu/~chong/290N-W06/BB84.pdf |czasopismo = Proceedings of the IEEE International Conference on Computers, Systems, and Signal Processing, Bangalore |rok = 1984 |strony = 175 |język = en}}</ref>
</references>

== Bibliografia ==
* {{cytuj |autor = Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang |tytuł = Quantum Computing and Quantum Information |wydawca = Cambridge University Press |miejsce = Cambridge |data = 2000 |isbn = 0-521-63503-9 |s = 587–588}}

[[Kategoria:Informatyka kwantowa]]
[[Kategoria:Protokoły kryptograficzne]]