Tekst źródłowy strony Ars Conjectandi

{{Książka infobox
 |tytuł            = {{j|la|Ars Conjectandi}}
 |tytuł oryginalny = 
 |grafika          = Arsconj.gif
 |opis grafiki     = Strona tytułowa
 |alt grafiki      = 
 |autor            = [[Jakob Bernoulli]]
 |tematyka         = [[Teoria prawdopodobieństwa]]
 |typ utworu       = 
 |data powstania   = 
 |miejsce wydania  = 
 |język            = [[łacina]]
 |data wydania     = 1713
 |wydawca          = [[Nicolaus I Bernoulli]]
 |poprzednia       = 
 |następna         = 
 |commons          = 
 |wikiźródła       = 
 |wikicytaty       = 
}}
'''Ars Conjectandi''' (z [[Łacina|łac.]] Sztuka przewidywania<ref>{{Cytuj |autor = Jan Kordos |tytuł = [http://lodz.stat.gov.pl/gfx/lodz/userfiles/_public/pliki/inne/201311_d_konf_swr_kordos.pdf Od twierdzenia Jakuba Bernouliego do współczesnych badań reprezentacyjnych] |s = 1 |data dostępu = 2015-05-24 |język = pl}}</ref>) – książka o [[Kombinatoryka|kombinatoryce]] i matematycznym [[Prawdopodobieństwo|prawdopodobieństwie]] napisana przez [[Jakob Bernoulli|Jakoba Bernoulliego]] i opublikowana w osiem lat po jego śmierci, w 1713, przez jego bratanka [[Nicolaus I Bernoulli|Niklausa Bernoulliego]]. Dzieło uważane jest za przełomowe, konsolidujące wiele kombinatorycznych tematów oraz zagadnień z [[Teoria prawdopodobieństwa|teorii prawdopodobieństwa]], jak na przykład pierwsza wersja [[Prawo wielkich liczb|prawa wielkich liczb]]. Stanowi podwaliny dla opisywanych zagadnień. Uznane zostało przez wielu historyków matematyki za kamień milowy nie tylko w prawdopodobieństwie, lecz w całej kombinatoryce. Praca ta miała wielki wpływ na ówczesnych i późniejszych matematyków, na przykład [[Abraham de Moivre|Abrahama de Moivre’a]].

Bernoulli napisał dzieło między 1684 a 1689, bazując na pracach takich matematyków jak: [[Christiaan Huygens]], [[Girolamo Cardano|Gerolamo Cardano]], [[Pierre de Fermat]] i [[Blaise Pascal]]. Wprowadził podstawowe pojęcia kombinatoryczne, takie jak: teoria [[Permutacja|permutacji]] i [[Kombinacja bez powtórzeń|kombinacji]] oraz problemy powiązane ze wzrostem, na przykład uzyskiwanie i własności tytułowych [[Liczby Bernoulliego|liczb Bernoulliego]]. Główne pojęcia z prawdopodobieństwa, takie jak [[wartość oczekiwana]], stanowiły również znaczną część tego ważnego dzieła.

== Tło ==
[[Plik:Christiaan-huygens4.jpg|thumb|200px|Christiaan Huygens opublikował pierwsze traktaty na temat prawdopodobieństwa]]
W Europie pierwsze formalne definicje z zakresu [[prawdopodobieństwo|prawdopodobieństwa]] stworzył w XVI w. [[Girolamo Cardano|Gerolamo Cardano]], który zainteresował się tą gałęzią matematyki z uwagi na swoją skłonność do hazardu{{odn|Dunham|1990|s=191}}. Sformułował to, co obecnie nazywa się klasyczną definicją prawdopodobieństwa: jeśli zdarzenie losowe ma <math>a</math> możliwych [[Przestrzeń zdarzeń elementarnych|zdarzeń elementarnych]] i wybrane zostanie dowolne <math>b(b\leqslant a),</math> to prawdopodobieństwo, że zajdzie dowolne zdarzenie, które ma <math>b</math> możliwych rozwiązań, wynosi <math>\begin{smallmatrix}\frac{b}{a}\end{smallmatrix}.</math> Jednak rzeczywisty wpływ Cardana nie był duży, napisał bowiem jedynie jedną pracę związaną z zagadnieniem prawdopodobieństwa (w 1525), zatytułowaną ''{{J|la|Liber de ludo aleae}}''<ref group=uwaga>Księga o grach losowych.</ref>, która została wydana już po jego śmierci, w 1663<ref name="second">{{cytuj |tytuł = [http://web.archive.org/web/20120711145539/http://www.secondmoment.org/articles/probability.php A Brief History of Probability] |opublikowany = Second Moment |data dostępu = 2008-05-23 |autor = William Abrams |język = en}}</ref><ref name="mactutor">{{cytuj |tytuł = [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cardan.html Cardano Biography] |data dostępu = 2008-05-23 |wydawca = MacTutor |autor = John J. O’Connor, Edmund F. Robertson |język = en}}</ref>.

1654 jest datą, którą historycy przyjmują za początek rozwoju nowoczesnej teorii prawdopodobieństwa. W tym roku dwaj najbardziej znani ówcześni matematycy Blaise Pascal i Pierre de Fermat rozpoczęli korespondencyjną dyskusję na ten temat. Sprowokował ją [[Paryż|paryski]] hazardzista [[Antoine Gombaud]], który wcześniej tego roku wysłał zapytania do Pascala i innych matematyków na temat praktycznych zastosowań niektórych z tych teorii. W szczególności poruszył [[problem sprawiedliwego podziału]] w dwuosobowej grze, w której nagroda musi być podzielona między graczy stosownie do uzyskanych wyników po jej zakończeniu<ref name="gornicki">{{Cytuj |autor = Jarosław Górnicki |tytuł = [http://www.msn.ap.siedlce.pl/smp/msn/23/37-47.pdf Imperium niepewności] |data dostępu = 2015-05-26}}</ref>. Owoce korespondencji między Pascalem a Fermatem zainteresowały innych matematyków. Jednym z nich był [[Christiaan Huygens]], którego ''{{J|la|De ratiociniis in aleae ludo}}''{{#tag:ref|O rachubach w grze w kości<ref name="gornicki" />|group=uwaga}} pojawił się w 1657 jako ostatni rozdział ''{{J|la|Exercitationes Matematicae}}'' Vana Schootena<ref name="second" />. W 1665 pośmiertnie opublikowano wyniki Pascala na temat [[Trójkąt Pascala|trójkąta]] nazwanego jego imieniem, ważnego pojęcia z kombinatoryki. Powoływał się on na ten trójkąt w swoim dziele ''{{J|fr|Traité du triangle arithmétique}}''<ref group="uwaga">Cechy trójkąta arytmetycznego.</ref>, nazywając go „arytmetycznym”<ref name="britannica">{{Encyklopedia Britannica |id = biography/Blaise-Pascal |tytuł = Blaise Pascal |data dostępu = 2008-05-23}}</ref>.

W 1662 w Paryżu anonimowo została wydana książka ''{{J|fr|[[La Logique ou l’Art de Penser]]}}''{{odn|Shafer|1996}}{{#tag:ref|Logika, czyli sztuka myślenia{{odn|Ostasiewicz|2012|s=17}}|group=uwaga}}. Przypuszczalnymi autorami byli [[Antoine Arnauld]] i [[Pierre Nicole]], dwaj wiodący przedstawiciele [[jansenizm]]u, którzy pracowali razem z Blaise’em Pascalem. Łaciński tytuł dzieła to ''{{J|la|Ars cogitandi}}'' i była to w tym czasie popularna książka o logice. ''{{J|la|Ars cogitandi}}'' składała się z czterech części. W ostatniej z nich opisano, jak radzić sobie z podejmowaniem decyzji w przypadku niepewności przez rozważanie analogii do gier hazardowych i jawnego wprowadzenia pojęcia mierzalnego prawdopodobieństwa{{odn|Collani|2006}}{{odn|Hacking|1971}}.

W 1662 również w dziedzinie statystyki i stosowanego prawdopodobieństwa [[John Graunt]] opublikował ''{{J|en|Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality}}'', rozpoczynając taką dyscyplinę nauki jak [[demografia]]. W pracy tej znaleźć można między innymi: statystyczną estymację populacji Londynu, tablice śmiertelności, prawdopodobieństwo przeżycia w różnych grupach wiekowych, analizę różnych przyczyn śmierci ze wskazaniem na fakt, że roczna liczba samobójstw i wypadków jest stała, oraz poruszony został temat poziomu i stabilności stosunku płci<ref>{{cytuj |tytuł = John Graunt: A Tercentenary Tribute |autor = Ian Sutherland |czasopismo = Journal of the Royal Statistical Society, Series A |wydanie = 126(4) |s = 537–556 |data = 1963 |doi = 10.2307/2982578 |język = en}}</ref>. Przydatność i interpretacja tabel Graunta była dyskutowana w szeregu korespondencji między braćmi Ludwigiem i Christiaanem Huygensem w 1667, w której zdali sobie sprawę z różnicy między estymacją średniej i mediany. Christian nawet interpolował tabele śmiertelności Graunta gładką krzywą, tworząc pierwszy [[ciągły rozkład prawdopodobieństwa]], lecz ich korespondencja nie była opublikowana. Następnie w 1671 [[Johan de Witt]], późniejszy premier [[Holandia|Holandii]], opublikował podobny materiał w swej pracy ''{{J|nl|Waerdye van Lyf-Renten}}''<ref group="uwaga">Traktat o dożywotnich rentach.</ref>, w której zastosował pojęcia statystyczne do określenia [[Oczekiwana dalsza długość trwania życia|długości życia]] dla praktycznych celów politycznych. Był to dowód na to, że ta nowa gałąź matematyki miała znaczące zastosowanie praktyczne{{odn|Brakel|1976|s=123}}. Praca de Witta nie była szeroko rozpowszechniona poza Holandią, co może być skutkiem odsunięcia od władzy i zamordowania przez tłum w 1672. Oprócz praktycznego wkładu z tych dwóch prac wyłania się również po raz pierwszy pomysł, że prawdopodobieństwo może być przypisane do zdarzeń nieodwracalnych lub niepowtarzalnych, jak na przykład szansa śmierci w pewnym wieku, w przeciwieństwie do rzutu kostką lub monetą przez zliczanie częstości występowania uzyskanych wyników. Tak więc prawdopodobieństwo może być czymś więcej niż tylko kombinatoryką{{odn|Hacking|1971}}.

== Rozwój ''Ars Conjectandi'' ==
[[Plik:Jakob Bernoulli.jpg|thumb|Portret Jakoba Bernoulliego w 1687]]
Bernoulli napisał ''{{J|la|Ars Conjectandi}}'' w latach 1684–1689, co odnotowywał w swoim pamiętniku ''{{J|la|Meditationes}}''{{odn|Dunham|1990|s=191}}{{odn|Shafer|2006}}. Kiedy zaczynał pracę w 1684 w wieku 30 lat, będąc zaintrygowany problemami kombinatorycznymi i probabilistycznymi, Bernoulli nie znał jeszcze ani pracy Pascala o „trójkącie arytmetycznym”, ani pracy de Witta o zastosowaniach teorii prawdopodobieństwa. Nawet wystosował prośbę do swojego znajomego [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Gottfrieda Leibniza]] aby mu udostępnił kopię pracy de Witta, lecz on mu jej nie dostarczył. Jednak Leibniz zapewnił dostęp do prac Pascala i Huygensa, a zatem ''{{J|la|Ars Conjectandi}}'' jest zbudowane w dużej mierze na ich podstawie{{odn|Shafer|2006|s=3–4}}. Oprócz tych prac Bernoulli z pewnością posiadał lub przynajmniej znał treść wtórnych źródeł ''{{J|fr|La Logique ou l’Art de Penser}}'', jak również ''{{J|en|Bills of Mortality}}'' Graunta, gdyż umieszczał wyraźne odniesienia do tych dwóch prac.

Postęp prac Bernoulliiego można prześledzić, wykorzystując ''{{J|la|Meditationes}}''. Dzięki jego „odkryciu” całą twórczą pracę można podzielić na trzy okresy różniące się celami i czasem. Pierwszy okres, lata 1684–1685, jest poświęcony studiowaniu problemów dotyczących gier losowych przedstawionych przez Christiaana Huygensa. W trakcie drugiego okresu (1685–1686) badania są rozszerzone na procesy, w których prawdopodobieństwo nie jest znane ''{{nowrap|[[a priori]]}}'', ale może być określone ''{{nowrap|[[a posteriori]]}}''. Ostatecznie w trzecim okresie (1687–1689), problem pomiaru prawdopodobieństwa zostaje rozwiązany{{odn|Collani|2006}}.

Zanim Bernoulli opublikował swoje ''{{J|la|Ars Conjectandi}}'', wydał szereg traktatów związanych z prawdopodobieństwem<ref>{{cytuj |tytuł = [http://cerebro.xu.edu/math/Sources/JakobBernoulli/JakobB.html Jakob Bernoulli] |autor = Richard J. Pulskamp |data dostępu = 2013-03-01}}</ref>:
* ''Parallelismus ratiocinii logici et algebraici'', Bazylea, 1685.
* W czasopiśmie ''{{J|fr|Journal des Sçavans}}'' 1685 (26 VIII), s. 314 pojawiają się dwa problemy dotyczące prawdopodobieństwa wygranej każdego z dwóch graczy w grze w kości<ref>{{Cytuj |tytuł = [http://www.cs.xu.edu/math/Sources/JakobBernoulli/Problem%201685.pdf Problème proposé par M. Bernoulli] |autor = Richard J. Pulskamp |data dostępu = 2015-05-29 |język = en}}</ref>. Rozwiązania zostały opublikowane w ''Acta Eruditorum'' w maju 1690, s. 219–223 w artykule ''Quaestiones nonnullae de usuris, cum solutione Problematis de Sorte Alearum''. Dodatkowo, również Leibniz opublikował swoje rozwiązanie w tym samym czasopiśmie na stronach 387–390.
* ''Theses logicae de conversione et oppositione enunciationum'', publiczny wykład dostarczony do Bazylei, 12 lutego 1686. Twierdzenia XXXI do XL są powiązane z teorią prawdopodobieństwa.
* ''De Arte Combinatoria Oratio Inauguralis'', 1692.
* ''Lettre à un amy sur les parties du jeu de paume''<ref group="uwaga">List do przyjaciela o setach w tenisie.</ref>, opublikowany w Ars Conjectandi w 1713.

W latach 1703–1705 z Jakobem korespondował Leibniz, który dowiedział się o jego odkryciach z prawdopodobieństwa od jego brata [[Johann Bernoulli|Johanna]]{{odn|Sylla|1998}}. Leibniz przeprowadził przemyślaną krytykę prawa wielkich liczb Bernoulliego, lecz nie dostarczył mu prac de Witta na temat rent, na których tak Bernoulliemu zależało{{odn|Sylla|1998}}. Bernoulli chciał zapoznać się z pracą de Witta w celu wykazania, że kombinatoryka i teoria prawdopodobieństwa mogą mieć liczne rzeczywiste zastosowania we wszystkich aspektach życia społecznego i będą służyć jako rygorystyczna metoda logicznego rozumowania w przypadku niewystarczających dowodów na sprawach sądowych lub sądach moralnych. Wyrażał również nadzieję, że teoria prawdopodobieństwa może dostarczyć kompleksowe i spójnie metody rozumowania, gdzie zwykłe rozumowanie może być przytłoczone złożonością sytuacji{{odn|Sylla|1998}}. Z tego narodził się tytuł dzieła ''{{J|la|Ars Conjectandi}}'', połączenie pojęcia ''{{J|la|[[ars inveniendi]]}}'' ze [[Scholastyka (filozofia)|scholastyki]], z którego Bernoulli zaczerpnął słownictwo i koncepcje wraz ze wskazaniem na kontynuację i uzupełnienie wcześniejszej ''{{J|la|Ars Cogitandi}}''{{odn|Collani|2006}}.

Bernoulli zdefiniował „sztukę przewidywania” w rozdziale II części IV w ''{{J|la|Ars Conjectandi}}'' słowami:
{{Cytat
 |treść = Sztuka pomiaru prawdopodobieństwa rzeczy tak dokładnie, jak to możliwe, która umożliwia nam we wszystkich naszych osądach i działaniach dokonywanie takiego wyboru, który jest lepszy, bardziej satysfakcjonujący, bezpieczniejszy lub pozwala na dokładniejszą analizę{{odn|Ostasiewicz|2012|s=18}}.
}}

Rozwój książki został zakończony przez śmierć Bernoulliego w 1705, stąd książka jest merytorycznie niekompletna w porównaniu do oryginalnej wizji autora. Kłótnia z jego młodszym bratem Johannem, który był najbardziej kompetentną osobą mogącą dokończyć projekt Jacoba, uniemożliwiła zdobycie rękopisu przez Johanna. Dzieci Jacoba nie były matematykami i nie mogły się podjąć redakcji i publikacji rękopisu. Ostatecznie opublikowanie rękopisu udało się w 1713 jego bratankowi Niklausowi, 8 lat po śmierci Jacoba w 1705{{nowrap|{{odn|Ostasiewicz|2012|s=17}}{{odn|Bernoulli|2005|s=i}}<ref>{{cytuj |tytuł = [http://scienceworld.wolfram.com/biography/BernoulliJakob.html Bernoulli, Jakob] |opublikowany = Wolfram |autor = Eric Weisstein |data dostępu = 2008-06-09}}</ref>}}.

== Zawartość ==
[[Plik:JakobBernoulliSummaePotestatum.png|thumb|Widok strony z ''{{J|la|Ars Conjectandi}}'' przedstawiający wzór Bernoulliego na sumę potęg liczb całkowitych. Ostatnia linia podaje liczby nazwane jego imieniem]]
Oryginalna praca Bernoulliego została wydana po łacinie{{odn|Schneider|2006|s=3}} i jest podzielona na cztery części{{odn|Shafer|2006|s=3–4}}. Obejmuje ona przede wszystkim jego teorie permutacji i kombinacji – standardowe podstawy dzisiejszej kombinatoryki. Omawia również motywację i zastosowanie [[liczby Bernoulliego|ciągu liczb]], które obecnie noszą jego imię, bardziej związanego z [[Teoria liczb|teorią liczb]] niż prawdopodobieństwem, i są jednym z jego ważniejszych osiągnięć<!-- rozwinąć ten temat --><ref name="britannica2">{{Encyklopedia Britannica |id = biography/Jakob-Bernoulli |tytuł = Jakob Bernoulli |data dostępu = 2008-05-23}}</ref><ref name="columbia">{{cytuj |rozdział = Bernoulli |tytuł = The Columbia Electronic Encyclopedia |data = 2007 |wydanie = 6}}</ref>.

Pierwsza część jest dogłębnym wyjaśnieniem ''De ratiociniis in aleae ludo'' Huygensa. W tej sekcji Bernoulli dostarcza rozwiązania na pięć problemów, które Huygens umieścił na końcu swojej pracy{{odn|Shafer|2006|s=3–4}}. W szczególności rozwinął koncepcję wartości oczekiwanej, czyli średniej ważonej po wszystkich możliwych wynikach zdarzenia. Huygens przedstawił następujący wzór:
: <math>E = \frac{p_0a_0+p_1a_1+p_2a_2+\ldots+p_na_n}{p_0+p_1+\ldots+p_n}.</math>

W tym wzorze <math>E</math> jest wartością oczekiwaną, <math>p_i</math> są prawdopodobieństwami z jakimi są uzyskiwane wartości, a <math>a_i</math> są osiągniętymi wartościami. Bernoulli unormował wartość oczekiwaną zakładając, że <math>p_i</math> są prawdopodobieństwami z wszystkich rozłącznych wyników, czyli przyjmując, że <math>p_0 + p_1 + \ldots + p_n = 1.</math> Inną rozwiniętą kluczową teorią w tej części jest prawdopodobieństwo osiągnięcia założonej liczby sukcesów z wielu zdarzeń binarnych, obecnie nazwane [[Próba Bernoulliego|próbą Bernoulliego]]{{odn|Dunham|1994|s=11}}, po uwzględnieniu, że sukces każdego zdarzenia jest taki sam. Bernoulli wykazał metodą [[Indukcja matematyczna|indukcji matematycznej]], że mając daną liczbę korzystnych wyników <math>a</math> z każdego zdarzenia, liczbę wszystkich wyników <math>b</math> w każdym zdarzeniu, żądaną liczbę udanych wyników <math>d</math> oraz liczbę zdarzeń <math>e</math> to prawdopodobieństwo uzyskania <math>d</math> wynosi
: <math>P = \sum_{i=0}^{e-d}\binom{e}{d+i}\left(\frac{a}{b}\right)^{d+i}\left(\frac{b-a}{b}\right)^{e-d-i}</math>{{odn|Schneider|2006|s=7–8}}<ref group="uwaga">Zapis <math>\begin{smallmatrix}\binom{n}{r}\end{smallmatrix}</math>

przedstawia liczbę sposobów wyboru <math>r</math> elementów ze zbioru <math>n</math> odróżnialnych elementów bez powtórzeń.</ref>

Pierwsza część kończy się tym, co obecnie znane jest jako [[rozkład zero-jedynkowy]]<!-- ta sekcja wymaga rozwinięcia! -->{{odn|Schneider|2006|s=1}}.

Druga część rozszerza się na wyliczenia i systematyczne numerowanie obiektów. To właśnie w tej części zostały uszczegółowione dwa pojęcia permutacje i kombinacje, wprowadzone wcześniej dla celów teorii prawdopodobieństwa. Bernoulli podał pierwszy nieindukcyjny dowód wzoru dwumianowego, używając tez kombinatorycznych. Na marginesie omówiony został również bardziej odległy od kombinatoryki ogólny wzór na sumę potęg całkowitych. Wolne współczynniki z tego wzoru, które nazwano [[Liczby Bernoulliego|liczbami Bernoulliego]], miały wpływ na późniejszą pracę Abrahama de Moivre’a{{odn|Schneider|2006|s=3}} oraz znalazły liczne zastosowania w teorii liczb{{odn|Maseres|Bernoulli|Wallis|1798|s=115}}.

W trzeciej części Bernoulli stosuje probabilistyczne techniki z pierwszej części do wspólnych gier losowych w karty lub kości{{odn|Shafer|2006|s=3–4}}. Co ciekawe, nie czuje potrzeby podania reguł i celów gier, które analizuje. Przedstawia problemy prawdopodobieństwa powiązane z tymi grami oraz uogólnia je po ich rozwiązaniu. Na przykład problem dotyczący oczekiwanej liczby „[[Figura (karta)|figur]]” ([[walet]], [[dama (karta)|dama]], [[król (karta)|król]]) jakie można uzyskać w pięciokartowym rozdaniu ze standardowej talii 52 kart zawierającej 12 takich figur, można uogólnić na talię liczącą <math>a</math> kart, która zawiera <math>b</math> figur oraz <math>c</math> kart w rozdaniu{{odn|Hald|2005|s=254}}.

W czwartej części kontynuowany jest trend zastosowań praktycznych przez omówienie zastosowań prawdopodobieństwa do ''{{J|la|civilibus}}'', ''{{J|la|moralibus}}'' i ''{{J|la|oeconomicis}}'', czyli decyzji osobistych, sądowych i finansowych. W tej sekcji Bernoulli różni się od szkoły myślenia znanej jako [[prawdopodobieństwo obiektywne]], które określa prawdopodobieństwo w sensie empirycznym{{odn|Shafer|2006|s=18}}. Na poparcie podał wyniki zbliżone do [[Prawo wielkich liczb|prawa wielkich liczb]], w którym opisał, że przewidywane wyniki będą tym dokładniejsze im więcej zostanie przeprowadzonych prób, w przeciwieństwie do prawdopodobieństwa ''zdefiniowanego'' uprzednio metodą częstotliwościową{{odn|Bernoulli|2005|s=v}}. Bernoulli był bardzo dumny z tych wyników, które nazwał swoim „złotym twierdzeniem”{{odn|Dunham|1994|s=17–18}} i podkreślał, że był to „problem, którym zajmował się od dwudziestu lat”<ref>{{cytuj |autor = Wolfgang Polasek |data = sierpień 2000 |wydanie = 26(42) |czasopismo = Resonance |tytuł = The Bernoullis and the Origin of Probability Theory |wydawca = Indian Academy of Sciences}}</ref>. Ta wczesna wersja prawa jest dziś znana jako twierdzenie Bernoulliego lub słabe prawo wielkich liczb, gdyż jest mniej rygorystyczne i nie tak ogólne jak jego współczesna wersja<ref>{{MathWorld|adres=WeakLawofLargeNumbers|tytuł=Weak Law of Large Numbers}}</ref>

Po tych czterech objaśniających sekcjach, jakby po namyśle, Bernoulli dołączył do ''{{J|la|Ars Conjectandi}}'' traktat o [[Rachunek różniczkowy i całkowy|rachunku różniczkowym i całkowym]], który dotyczył [[Szereg (matematyka)|szeregów nieskończonych]]{{odn|Schneider|2006|s=3}}. Był to przedruk pięciu rozpraw, które opublikował w latach 1686–1704{{odn|Schneider|2006|s=2}}.

== Dziedzictwo ==
[[Plik:Abraham de moivre.jpg|thumb|Praca Abrahama de Moivre’a w części pochodziła od pracy Bernoulliego]]
''{{J|la|Ars Conjectandi}}'' jest uważana za kamień milowy w kombinatoryce i dzieło stanowiące podwaliny matematycznego prawdopodobieństwa{{odn|Bernoulli|2005|loc=Przedmowa autorstwa Sylla|s=vii}}{{odn|Hald|2005|s=253}}{{odn|Maĭstrov|1974|s=66}}. Między innymi, antologia wielkich dzieł matematycznych opublikowana przez [[Elsevier]] i redagowana przez historyka [[Ivor Grattan-Guinness|Ivora Grattana-Guinnessa]] opisuje badania określone w pracy jako „[zajmujące] matematyków przez cały XVIII i XIX wiek” – wpływ trwający trzy stulecia{{odn|Elsevier|2005|s=103}}. Statystyk [[Anthony W. F. Edwards|Anthony Edwards]], pisząc o „gruntownej znajomości wielu aspektów [kombinatoryki]”, pochwalił nie tylko przełomową treść książki, ale również formę: „[Ars Conjectandi] jest bardzo dobrze napisaną książką, świetnie zbudowaną”{{odn|Edwards|1987|s=154}}. Chyba jeden z najbardziej ostatnio zauważalnych i popularnych historyk i topolog William Dunham nazwał dokument „kolejnym kamieniem milowym w teorii prawdopodobieństwa [po pracy Cardano]”, jak również „arcydziełem Jakoba Bernoulliego”{{odn|Dunham|1990|s=191}}. To znacznie wspomogło to co Dunham opisuje jako „ustaloną na długo reputacją Bernoulliego”{{odn|Dunham|1990|s=192}}.

Prace Bernoulliiego wpłynęły na wielu ówczesnych i późniejszych matematyków. Nawet traktaty o rachunku różniczkowym i całkowym były często cytowane; zwłaszcza przez szkockiego matematyka [[Colin Maclaurin|Colina Maclaurina]]{{odn|Schneider|2006|s=3}}. Program Jacoba w zastosowaniu jego sztuki przewidywania w życiowych sprawach praktycznych, który zakończyła jego śmierć w 1705, był kontynuowany przez jego bratanka [[Nicolaus I Bernoulli|Nicolausa Bernoulliego]], po dosłownym przepisaniu wybranych części z ''{{J|la|Ars Conjectandi}}'' do jego własnej rozprawy zatytułowanej ''De Usu Artis Conjectandi in Jure'', która została opublikowana w 1709{{odn|Collani|2006}}. Ostatecznie Nicolas zredagował i pomógł w publikacji ''{{J|la|Ars conjectandi}}'' w 1713. Później Nicolaus także redagował wszystkie dzieła Jacoba Bernoulliego, uzupełniając je o wyniki pobrane z pamiętnika Jacoba<ref name="MacTutor-Nicolas">{{cytuj |tytuł = [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Nicolaus(I).html Nicolaus(I) Bernoulli] |opublikowany = The MacTutor History of Mathematics Archive |data dostępu = 2013-08-22 |język = en}}</ref>.

[[Pierre Rémond de Montmort]] we współpracy z Nicolausen Bernoullim napisał książkę o prawdopodobieństwie ''Essay d’analyse sur les jeux de hazard'', która ukazała się w 1708 i może być uznana za rozszerzenie części III ''{{J|la|Ars Conjectandi}}'' omawiającej zastosowanie kombinatoryki i prawdopodobieństwa w analizie gier losowych powszechnie spotykanych w ówczesnych czasach<ref name="MacTutor-Nicolas" />. [[Abraham de Moivre]] także intensywnie zajmował się tym tematem w ''De mensura sortis: Seu de Probabilitate Eventuum in Ludis a Casu Fortuito Pendentibus'' z 1711 i jego rozszerzeniem w ''[[The Doctrine of Chances|The Doctrine of Chances or, a Method of Calculating the Probability of Events in Play]]'' z 1718{{odn|de Moivre|1716|s=i}}. Najgodniejszym osiągnięciem de Moivre’a w prawdopodobieństwie było odkrycie pierwszej wersji [[Centralne twierdzenie graniczne|centralnego twierdzenia granicznego]], dzięki któremu był w stanie przybliżyć [[rozkład dwumianowy]], wykorzystując [[rozkład normalny]]{{odn|Schneider|2006|s=3}}. Aby to osiągnąć, de Moivre wyprowadził [[Asymptota|asymptotyczny]] ciąg dla funkcji [[Silnia|silni]] (co obecnie nazywa się [[Wzór Stirlinga|wzorem Stirlinga]]) i wzór Bernoulliego dla potęg liczbowych{{odn|Schneider|2006|s=3}}. Zarówno Montmort i de Moivre przyjęli termin ''prawdopodobieństwo'' od Jacoba Bernoulliego, który nie był używany we wszystkich wcześniejszych publikacjach na temat hazardu, a prace ich obu były niezmiernie popularne{{odn|Collani|2006}}.

Udoskonalenie złotego twierdzenia Bernoulliego, dotyczącego zbieżności prawdopodobieństwa teoretycznego i empirycznego zostało podjęte przez wielu wybitnych matematyków jak [[Siméon Denis Poisson|Poisson]], [[Pafnutij Czebyszew|Czebyszow]], [[Andriej Markow (starszy)|Markow]], [[Émile Borel|Borel]], [[Francesco Paolo Cantelli|Cantelli]], [[Andriej Kołmogorow|Kołmogorow]] i [[Aleksandr Chinczyn|Chinczyn]]. Pełny dowód prawa wielkich liczb dla dowolnej zmiennej losowej został ostatecznie dostarczony w pierwszej połowie XX wieku.

Pod znacznym pośrednim wpływem był [[Thomas Simpson]], który osiągnął wyniki bardzo zbliżone do de Moivre’a. Według przedmowy w pracy Simpsona, jego dzieło było zależne od pracy de Moivre’a, który z kolei określił ją jako skróconą wersję swojej pracy{{odn|Schneider|2006|s=11}}. [[Thomas Bayes]] napisał [[esej]] omawiający [[Teologia|teologiczne]] konsekwencje wyników de Moivre’a: jego rozwiązanie problemu, a mianowicie określenie prawdopodobieństwa zdarzenia przez jego względną częstotliwość zostało przez niego uznane za [[Dowodzenie istnienia Boga|dowód istnienia Boga]]{{odn|Schneider|2006|s=14}}. Ostatecznie w 1812 [[Pierre Simon de Laplace]] opublikował swoją pracę ''Théorie analytique des probabilités'', w której skonsolidował i wyłożył wiele podstawowych wyników z probabilistyki i statystyki jak funkcje tworzące momenty, [[metoda najmniejszych kwadratów]], prawdopodobieństwo indukcyjne i testowanie hipotez, tym samym kończąc ostatni etap w rozwoju klasycznej teorii prawdopodobieństwa. Praca Bernoulliego wpłynęła nie tylko bezpośrednio lub pośrednio na rozmiar matematycznych badań nad kombinatoryką, lecz również na teologię.

== Zobacz też ==
* [[liczby Bernoulliego]]
* [[prawo wielkich liczb]]
* [[próba Bernoulliego]]
* [[rozkład dwumianowy]]

== Uwagi ==
{{Uwagi}}

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

== Bibliografia ==
* {{cytuj |autor = Jakob Bernoulli |tytuł = Ars conjectandi, opus posthumum. Accedit Tractatus de seriebus infinitis, et epistola gallicé scripta de ludo pilae reticularis |wydawca = Thurneysen Brothers |miejsce = Bazylea |data = 1713 |oclc = 7073795}}
* {{cytuj |tytuł = [http://books.google.com/?id=-xgwSAjTh34C&dq=edith+dudley+sylla The Art of Conjecturing, together with Letter to a Friend on Sets in Court Tennis] |opis = (angielskie tłumaczenie) |autor = Jakob Bernoulli |inni = Edith Sylla (tłum.) |wydawca = Johns Hopkins Univ Press |miejsce = Baltimore |isbn = 0-8018-8235-4 |data = 1713/2005}}
* {{cytuj |autor = Jakob Bernoulli |inni = Oscar Sheynin (tłum.) |tytuł = [http://www.sheynin.de/download/bernoulli.pdf On the Law of Large Numbers, Part Four of Ars Conjectandi] |opis = (angielskie translation) |isbn = 3-938417-14-5 |miejsce = Berlin |data = 1713/2005 |wydawca = NG Verlag}}
* {{cytuj |autor = Jakob Bernoulli |inni = Robert Haussner (tłum.) |tytuł = [http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=ABZ9501 Wahrscheinlichkeitsrechnung] |opis = (niemieckie tłumaczenie ''Ars conjectandi'') |wydawca = Harri Deutsch |miejsce = Frankfurt am Main |data = 1713/2002 |isbn = 3-8171-3107-0}}
* {{cytuj |tytuł = Some Remarks on the Prehistory of the Concept of Statistical Probability |czasopismo = Archive for History of Exact Sciences |wydawca = Heidelberg |data = czerwiec 1976 |wydanie = 16(2) |autor = J. van Brakel |doi = 10.1007/BF00349634 |s = 119 |odn = tak}}
* {{cytuj |tytuł = [http://isi.cbs.nl/bnews/06b/bn_1.html Jacob Bernoulli Deciphered] |data dostępu = 2008-07-03 |autor = Elart von Collani |wydanie = 13(2) |data = 2006 |czasopismo = Newsletter of the Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability |odn = tak}}
* {{cytuj |autor = William Dunham |data = 1990 |wydawca = John Wiley and Sons |wydanie = 1st |isbn = 0-471-50030-5 |tytuł = Journey Through Genius |odn = tak}}
* {{cytuj |autor = William Dunham |data = 1994 |wydawca = John Wiley and Sons |wydanie = 1st |isbn = 0-471-53656-3 |tytuł = The Mathematical Universe |odn = tak}}
* {{cytuj |autor = Anthony W.F. Edwards |data = 1987 |wydawca = Johns Hopkins University Press |isbn = 0-8018-6946-3 |tytuł = Pascal’s Arithmetical Triangle: The Story of a Mathematical Idea |odn = tak}}
* {{cytuj |data = 2005 |wydawca = Elsevier |tytuł = Landmark Writings in Western Mathematics, 1640–1940 |redaktor = Ivor Grattan-Guinness |odn = {{odn/id|Elsevier|2005}}}}
* {{cytuj |tytuł = A History of Probability and Statistics and Their Applications Before 1750 |autor = Anders Hald |wydawca = Wiley |isbn = 978-0-471-47129-5 |data = 2005 |odn = tak}}
* {{cytuj |autor = Ian Hacking |tytuł = Jacques Bernoulli’s Art of Conjecturing |czasopismo = The British Journal for the Philosophy of Science |wydanie = 22(3) |s = 209–229 |data = 1971 |doi = 10.1093/bjps/22.3.209 |odn = tak}}
* {{cytuj |autor = Leonid Maĭstrov |data = 1974 |wydawca = Academic Press |tytuł = Probability Theory: A Historical Sketch |odn = tak}}
* {{cytuj |autor = Francis Maseres, Jakob Bernoulli, John Wallis |data = 1798 |tytuł = The Doctrine of Permutations and Combinations |wydawca = British Critic |odn = tak}}
* {{cytuj |autor = Abraham de Moivre |tytuł = The Doctrine of Chances |wydanie = 3 |isbn = 978-0-8218-2103-9 |data = 1716/2000 |wydawca = Chelsea Publishers |miejsce = New York |odn = tak}}
* {{cytuj |autor = Walenty Ostasiewicz |tytuł = Myślenie statystyczne |data = 2012 |isbn = 978-83-264-1555-5 |język = pl |odn = tak}}
* {{cytuj |autor = Ivo Schneider |wydanie = 2(1) |data = czerwiec 2006 |tytuł = [http://www.emis.de/journals/JEHPS/Juin2006/Schneider.pdf Direct and Indirect Influences of Jakob Bernoulli’s Ars Conjectandi in 18th Century Great Britain] |czasopismo = Electronic Journal for the history of Probability and Statistics |odn = tak}}
* {{cytuj |autor = Ivo Schneider |wydanie = 7 |data = 1984 |tytuł = The role of Leibniz and Jakob Bernoulli for the development of probability theory |czasopismo = LLULL |s = 69–89}}
* {{cytuj |autor = Glenn Shafer |czasopismo = Journal of Econometrics |tytuł = [http://www.glennshafer.com/assets/downloads/articles/article55.pdf The Significance of Jacob Bernoulli’s Ars Conjectandi for the Philosophy of Probability Today] |data = 1996 |doi = 10.1016/0304-4076(95)01766-6 |wydanie = 75(1) |s = 15–32 |odn = tak}}
* {{cytuj |autor = O.B. Sheynin |tytuł = Studies in the History of Probability and Statistics. XXI.: On the Early History of the Law of Large Numbers |czasopismo = Biometrika |wydanie = 55(3) |s = 459–467 |data = listopad 1968 |wydawca = Biometrika Trust |doi = 10.2307/2334251 |jstor = 2334251}}
* {{cytuj |autor = Edith D. Sylla |data = 1998 |czasopismo = Perspectives on Science |wydanie = 6(1&2) |s = 41–76 |tytuł = [http://muse.jhu.edu/journals/perspectives_on_science/v006/6.1sylla.html The Emergence of Mathematical Probability from the Perspective of the Leibniz-Jacob Bernoulli Correspondence] |odn = tak}}
* {{cytuj |tytuł = [http://books.google.com/?id=04ARAAAAYAAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false A History of the Mathematical Theory of Probability from the time of Pascal to that of Laplace] |autor = Isaac Todhunter |wydawca = Macmillan and Co. |data = 1865}}

== Linki zewnętrzne ==
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Quotations/Bernoulli_Jacob.html Quotations by Jakob Bernoulli]
* {{Cytuj stronę |url = http://cerebro.xu.edu/math/Sources/index.html |tytuł = Sources in the History of Probability and Statistics |opublikowany = cerebro.xu.edu |archiwum = https://web.archive.org/web/20130513022626/http://cerebro.xu.edu/math/Sources/index.html |zarchiwizowano = 2013-05-13}}
* {{Cytuj |autor = Dariusz Łukasiewicz |tytuł = [http://filo-sofija.pl/index.php/czasopismo/article/viewFile/664/645 Przypadek i prawdopodobieństwo a zagadnienie opatrzności Bożej w filozofii przypadku Michała Hellera] |czasopismo = Filo-Sofija |wydanie = 24(2014/2) |s = 197–207 |issn = 1642-3267}}
* {{Cytuj |autor = Antoine Arnauld |tytuł = [https://archive.org/details/lalogiqueoulart00arnagoog La Logique ou l’Art de Penser] |data = 1763 |data dostępu = 2015-06-23 |język = fr}}
* {{Cytuj |autor = Walenty Ostasiewicz |tytuł = Ars conjectandi – 300. rocznica publikacji |data = 2013 |numer = 11(17) |czasopismo = Śląski Przegląd Statystyczny |s = 9–29 |url = http://cejsh.icm.edu.pl/cejsh/element/bwmeta1.element.desklight-83bdfd51-ec8b-4276-9038-1f108b514340/c/SSR_2013_11_17_9to29.pdf |data dostępu = 2019-12-23 |issn = 1644-6739 |język = pl}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Książki matematyczne]]
[[Kategoria:Kombinatoryka]]
[[Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa]]