Tekst źródłowy strony Algebra Cuntza

'''Algebra Cuntza''' – dla danej liczby naturalnej <math>n \geqslant 2,</math> uniwersalna [[C*-algebra]], oznaczana symbolem <math>\mathcal{O}_n,</math> generowana przez elementy <math>S_1, \dots, S_n</math> spełniające relacje
: <math>S_i^*S_j = \delta_{ij}I\;\;(i,j\leqslant n),\;\;\;\sum_{i=1}^n S_iS_i^* = I,</math>

przy czym symbol <math>\delta_{ij}</math> oznacza [[Symbol Kroneckera|deltę Kroneckera]]. Algebry te zostały skonstruowane przez [[Joachim Cuntz|Joachima Cuntza]]<ref>J. Cuntz, [http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.cmp/1103901288 ''Simple C*-algebras generated by isometries'']. „Comm. Math. Phys.” '''57''' (1977), no. 2, s. 173–185.</ref><ref>J. Cuntz, [http://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-3-7091-8598-8_13.pdf ''Automorphisms of certain simple C*-algebras''], in ''Quantum fields–algebras, processes'' („Proc. Sympos., Univ. Bielefeld”, Bielefeld, 1978), s. 187–196, Springer, 1980.</ref>.

Algebry Cuntza <math>\mathcal{O}_n</math> są [[przestrzeń ośrodkowa|ośrodkowe]], [[C*-algebra nuklearna|nuklearne]] i [[algebra prosta|proste]]. Dla danej liczby <math>n \geqslant 2</math> zachodzi
: <math>K_0(\mathcal{O}_n) = \mathbb{Z}_{n-1}.</math>

Ponieważ [[K-teoria operatorowa|''K''-teoria]] jest niezmiennikiem izomorficznym, dla <math>m \neq n</math> algebry <math>\mathcal{O}_n</math> i <math>\mathcal{O}_m</math> nie są izomorficzne.

== Przypisy ==
{{Przypisy}}

[[Kategoria:C*-algebry]]