Tekst źródłowy strony 0

{{Przekierowanie|zero|inne znaczenia słowa „[[zero (ujednoznacznienie)|zero]]”}}{{Dopracować|więcej przypisów=2024-04}}{{Liczba naturalna infobox
 |liczba = 0
 |faktoryzacja = ''brak''
 |dzielniki = nieskończenie wiele (każda liczba całkowita oprócz zera)
 |rzymski = ''brak''
 |2 = 0
 |8 = 0
 |16 = 0
 |grecki = 
 |łacina = nil-, nulli-
 |tocjent = ''nieokreślony''
 |tau = ''nieokreślony''
 |sigma = ''nieokreślony''
 |pi = 0
 |Mobius = ''nieokreślony''
 |Mertens = ''nieokreślony''
 |słownie = zero
}}
'''Zero''' (zapisywane jako '''0''') – element neutralny [[dodawanie|dodawania]]; najmniejsza nieujemna [[liczba]]. To, czy zero jest uznawane za [[liczby naturalne|liczbę naturalną]], jest kwestią umowy – czasem włącza się, a czasem wyklucza się je z tego zbioru. Zero nie jest ani [[Liczby pierwsze|liczbą pierwszą]], ani [[Liczby złożone|liczbą złożoną]].

Pierwszy raz [[symbol]] ten został użyty przez [[matematyka|matematyków]] [[Indie|hinduskich]] jako oznaczenie braku czegoś. W większości [[kalendarz]]y nie ma roku zerowego. Rok przed 1. rokiem naszej ery nazywany jest 1. rokiem przed naszą erą.

== Historia ==
{{Dopracować|sekcja|źródła=2007-07|Potrzebne są odwołania do źródeł w odniesieniu do paradoksów Zenona}}
Symbol zera był wykorzystywany w systemach zapisu liczb, w których pozycja cyfry miała znaczenie. Dla przykładu liczba ''20075'' z odstępami zamiast zer staje się nieczytelna (''2&nbsp;&nbsp;75'') i może zostać łatwo pomylona z liczbą ''2075'' (''2&nbsp;75'') i ''275''.

Pierwszy raz system pozycyjny do zapisu liczb wykorzystali mieszkańcy [[Sumer]]u i [[Elam]]u ok. roku 3200 p.n.e. Zapis opierał się na [[60 (liczba)|liczbie 60]]{{r|ifrah91}}. Początkowo brak wartości w jednym z rzędów oznaczano pustym miejscem. [[Babilon|Babilończycy]] odziedziczyli ten sposób zapisu. Archeolodzy odnaleźli glinianą tabliczkę, pochodzącą z okresu starobabilońskiego, datowaną na lata 1900–1600 p.n.e. ([[XV wiek p.n.e.]]). Umieszczono na niej listę [[trójki pitagorejskie|trójek pitagorejskich]]. Brak cyfry w jednym z rzędów oznaczono na niej pustym miejscem{{r|ifrah151}}.

Rzymianie w obliczeniach posługiwali się [[abakus (liczydło)|abakusem]]. W miejscu, gdzie miało być zero, pozostawiali pustą przestrzeń. Później, m.in. Grecy, do liczenia używali zwykłych stołów z krążkami z odpowiednimi cyframi. W miejsce zera wstawiano pusty krążek bez żadnej liczby. Kiedy pod koniec średniowiecza zaczęto wykonywać działania na dostępnym już i tanim papierze, w miejsce zera rysowano zwykłe kółko, które miało przypominać krążek bez cyfry.

Przed rokiem [[300 p.n.e.]] w [[Mezopotamia|Mezopotamii]] zaadaptowano jako zero jeden z symboli interpunkcyjnych – podwójny ukośny znak klinowy{{r|seife17|kaplan12|ifrah152}}. Jednak był on wykorzystywany tylko jako cyfra zero, a nie jako liczba{{r|seife18}}.

W [[Starożytna Grecja|starożytnej Grecji]] status zera jako liczby budził kontrowersje: pytano „czy nic może być czymś”? Kwestia ta wiązała się z [[filozofia|filozoficzną]] dysputą dotyczącą możliwości istnienia [[próżnia|próżni]]{{r|seife44}}. Niejasna interpretacja zera oraz nieskończoności (nieskończonego ciągu zbieżnego do zera) stała się też jedną z podstaw sformułowania [[paradoksy Zenona z Elei|paradoksów]] [[Zenon z Elei|Zenona z Elei]]{{r|seife41}}. Dyskusja na temat sensu zera ożyła ponownie w [[średniowiecze|średniowieczu]], gdzie nabrała dodatkowego wymiaru religijnego.

W roku [[130]] Ptolemeusz pod wpływem [[Hipparchos z Nikei|Hipparchosa]] zaczął używać symbolu oznaczającego zero. Znak ten miał postać kółka z poziomą linią na górze{{r|kaplan19}}. Ptolemeusz wykorzystywał zero razem z sześćdziesiątkowym systemem liczbowym opartym na [[alfabet grecki|alfabecie greckim]]. Szczególne było tutaj wykorzystywanie zera samodzielnie. Dla przykładu, różnice położenia kątowego [[Słońce|Słońca]] i [[Księżyc]]a podczas [[Zaćmienie Słońca|zaćmienia]] naszej [[gwiazda|gwiazdy]], Ptolemeusz w swoim dziele ''Almagest'' podawał jako ''0 | 0 0''. W wielu późniejszych tekstach napisanych w [[cesarstwo Bizantyńskie|Bizancjum]] zero przyjęło formę greckiej litery omikron (''ο'') – wcześniej była ona używana do oznaczenia liczby 70.

Kilka wieków przed Ptolemeuszem zera jako liczby zaczęli używać [[Olmekowie]]. Przypuszcza się, że już ok. [[400 p.n.e.]] wykorzystywali do tego symbol przypominający muszlę. Pełne potwierdzenie tego faktu dotyczy dopiero roku [[40 p.n.e.]] Potem zero Olmeków zostało przejęte przez [[Majowie|Majów]] w ich systemie liczbowym.

W [[Rzymski system zapisywania liczb|rzymskim zapisie liczbowym]] zero nie było używane, jednak [[średniowiecze|średniowieczni]] [[zakon mniszy|mnisi]] znali to pojęcie pod [[Łacina|łacińską]] nazwą ''nullae'' – nic. Zero było wykorzystywane przy obliczaniu daty [[Wielkanoc]]y. Przykładem są tu dzieła [[Dionizjusz Mały|Dionizego Mniejszego]] pochodzące z roku [[525]]. W roku [[725]] [[Beda Czcigodny|Beda]] (lub jeden z jego współpracowników) wykorzystał literę ''N'' do zapisu zera w połączeniu z liczbami rzymskimi.

Współczesny symbol zero pochodzi z [[Indie|Indii]]. Dnia [[25 sierpnia]] [[458]] roku członkowie odłamu [[Dźinizm|dźinistów]] ogłosili traktat ''Lokavibhaaga''. Zero nazywano w nim „śuunya”, co znaczy ''pusty''. Innym z tekstów zawierających tę liczbę stał się wierszowany podręcznik ''Brahmasphutasiddhanta'' napisany w roku [[628]] przez hinduskiego matematyka i astronoma [[Brahmagupta|Brahmaguptę]]. Pomysł okazał się trafny i szybko został przyjęty w [[Kambodża|Kambodży]], [[Chiny|Chinach]], a potem trafił do świata [[Arabowie|arabskiego]]. Uczeni z kręgu [[islam]]skiego nadali zeru jego nazwę, która pochodzi od [[język arabski|arabskiego]] słowa ''sifr'' (صفر) oznaczającego ''pusty''.

[[Europa|Europejczycy]] zaznajomili się z zerem w XI wieku za sprawą papieża-uczonego [[Sylwester II|Sylwestra II]], który starał się je popularyzować, a następnie, już na szerszą skalę, podczas [[krucjata|krucjat]] do [[Ziemia Święta|Ziemi Świętej]] w [[XII wiek|XII]] wieku. W roku [[1202]] we [[Włochy|Włoszech]] [[Fibonacci]] wydał podręcznik arytmetyki ''Liber abaci'', w którym posługiwał się słowem ''zephirum'' oznaczającym zero. Współczesna nazwa tej liczby stała się powszechna od roku [[1491]].

Człowiek czytający tekst nie zawsze jest w stanie odróżnić cyfrę ''0'' od litery ''O'', w początkach historii komputerów operatorzy przepisujący ręcznie pisane programy często mylili się zamieniając 0 z O, a w systemach komputerowych litera oraz cyfra są zupełnie różnymi znakami, co oznacza konieczność nadania im rozróżnialnych kształtów. Jako pierwszy taki zapis wprowadził [[IBM]] w terminalu ekranowym [[IBM 3270]]. Wewnątrz zera umieszczono kropkę. Inna, stosowana w wielu urządzeniach, wersja zero ma w środku przekreślenie<ref group=uwaga>Przekreślone 0 przypomina z kolei literę Ø, używaną w niektórych alfabetach skandynawskich.</ref>. Zostało ono wprowadzone do standardu [[ASCII]] wywodzącego się od [[dalekopis]]ów. Zwyczaj ten obecnie zanika.

== Etymologia w języku polskim ==
Jest to wyraz zapożyczony ze średniowiecznej [[łacina|łaciny]], gdzie miał postać ''zephirum'' i znaczenie „cyfra”. Wyrazy „[[cyfra]]” i „[[szyfr]]” wywodzą się zresztą z tego samego źródłosłowu, lecz za pośrednictwem języków [[język niemiecki|niemieckiego]] i [[język francuski|francuskiego]]. Z kolei wyraz łaciński wywodzi się z [[język arabski|arabskiego]] ''ṣifr'' – „zero, pustka, próżnia”.

== Zero jako symbol ==
Zero symbolizuje nicość i brak. W odniesieniu do szeregu liczb, symbolizuje też początek{{r|herder}}.

== Zero w matematyce ==
Należy rozróżnić kilka pojęć w matematyce występujących pod wspólną nazwą ''zero''.
* Liczba zero (0), należąca do zbiorów: [[liczby całkowite|liczb całkowitych]], [[liczby wymierne|liczb wymiernych]], [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]], [[liczby zespolone|liczb zespolonych]]. Liczba zero jest [[element neutralny|elementem neutralnym]] w grupach dodawania odpowiednich [[pierścień (matematyka)|pierścieni liczbowych]], a zatem ma w szczególności następujące własności wobec działań dodawania i mnożenia zdefiniowanych na tych zbiorach: a + 0 = a; a • 0 = 0.
* Cyfra 0, wykorzystywana w arytmetyce przy zapisie liczb w każdym [[System liczbowy|systemie pozycyjnym]] o dodatniej podstawie (np. w [[dziesiętny system liczbowy|systemie dziesiętnym]], [[dwójkowy system liczbowy|systemie binarnym]]).
* Symbol 0, definiowany jest odrębnie m.in. w teorii grup, logice, [[Teoria mnogości|teorii mnogości]]; czasami o charakterze czysto abstrakcyjnym.

W [[żargon matematyczny|żargonie matematycznym]] termin ''zero funkcji'' używany jest czasem jako synonim [[miejsce zerowe|miejsca zerowego]] funkcji.

=== Symbol 0 ===
Symbol 0 występuje w większości działów współczesnej matematyki.
* W [[algebra|algebrze]] symbol 0 może służyć do oznaczania [[element neutralny|elementu neutralnego]] działania w [[grupa (matematyka)|grupie]], najczęściej dodawania.
** Elementy neutralne odgrywają szczególną rolę w przestrzeniach z [[iloczyn skalarny|iloczynem skalarnym]]. W szczególności, w [[przestrzeń euklidesowa|przestrzeni euklidesowej]] [[wektor zerowy]] oznacza się symbolem '''0''' (zero pogrubione).
* W teorii mnogości symbol 0 używany jest do oznaczania [[moc zbioru|mocy]] (liczby elementów) [[zbiór pusty|zbioru pustego]].
* W myśl postulatów Peana dla [[liczby naturalne|liczb naturalnych]], symbolem 0 oznacza się najmniejszą liczbę naturalną. Niektóre definicje liczb naturalnych (nie związane z logiką i teorią mnogości) nie obejmują jednak pojęcia zera.

=== Własności liczby rzeczywistej zero ===
Wynik [[dzielenie przez zero|dzielenia przez zero]] jest nieokreślony: definicja dzielenia wymaga, aby [[dzielnik]] był różny od zera.

Zgodnie z definicją [[potęgowanie|potęgowania]] rzeczywista liczba różna od zera podniesiona do potęgi zero daje jeden:
: <math>a^0=1.</math>

[[potęgowanie#00|Wartość <math>0^0</math>]] jest w zależności od przyjętej konwencji – niezdefiniowana lub też równa 1.

[[Logarytm]] przy dowolnej większej od zera podstawie z jedności jest równy zero:
: <math>\log_a 1=0.</math>

[[Pochodna funkcji|Pochodna]] stałej jest równa 0: <math>\frac{d}{dx}(a)=0,</math> gdzie <math>a \in \R.</math>

== Zero w informatyce ==
Ludzie liczą zwykle przedmioty zaczynając od jedności. Jednak w [[język programowania|językach programowania]] popularne jest liczenie od zera. Wynika to z faktu wykorzystania licznika do określania adresu elementu:
{| class="wikitable"
|+ Adresowanie elementów tabeli
|-
!Numery elementów
|0
|1
|2
|3
|4
|...
|-
!Komórka pamięci
|n
|n+1
|n+2
|n+3
|n+4
|n+...
|-
!dla n=23
|23
|24
|25
|26
|27
|...
|}

Oczywiście w rzeczywistości wzór dla tablicy jednowymiarowej byłby: <code>address+index*sizeof(type)</code><br />
Gdzie <code>address</code> oznacza adres pierwszego (zerowego) elementu tablicy (czyli nota bene jej początek), <code>sizeof(x)</code> oznacza rozmiar typu <code>x</code> w bajtach, a <code>index</code> oznacza indeks elementu do którego chcemy się odwołać.

Jeżeli pierwszy element jest w 23 komórce [[pamięć komputerowa|pamięci]], to element 5 znajduje się w 27. Jeżeli odejmiemy te liczby, okaże się, że 5 elementowi odpowiada konieczność dodania 4, aby uzyskać jego adres w pamięci. Zerowaniem określa się czasami w informatyce czynność wypełniania obszaru pamięci zerami.

== Zero a skale pomiarowe ==
Sposób określenia zera w [[pomiar]]ze [[Wielkość fizyczna|wielkości fizycznej]] jest związany z rodzajem [[skala pomiarowa|skali pomiarowej]].
* dla [[skala nominalna|skali nominalnej]] i [[skala porządkowa|porządkowej]] zero jest arbitralnie wybranym identyfikatorem. Przykład: zero jako oznaczenie poziomu logicznego w [[elektronika cyfrowa|elektronice cyfrowej]];
* dla [[skala interwałowa|skali przedziałowej]] zero jest czysto umownym punktem odniesienia i nie ma znaczenia jaka wartość pomiaru zostanie tak oznaczona, o ile będzie zachowana konsekwencja. Przykłady: zerowa [[energia potencjalna]], zerowy [[potencjał elektryczny]], początek [[układ współrzędnych kartezjańskich|układu współrzędnych]], zerowa [[data juliańska]];
* dla [[skala ilorazowa|skali ilorazowej]] i [[skala absolutna|absolutnej]] zero jest w pewien sposób wyróżnione przez naturę danego zjawiska i zastąpienie go inną wartością byłoby sztuczne. Przykłady: zerowa [[masa (fizyka)|masa]].

== Zobacz też ==
* [[±0]] – dodatnie oraz ujemne zero
* [[element neutralny]]
* [[Układ grupowy AB0|grupa krwi 0]]
* [[próżnia]]
* [[punkt (geometria)|punkt]] jako [[przestrzeń (matematyka)|przestrzeń]] 0-[[wymiar (matematyka)|wymiarowa]]
* [[wektor zerowy]]
* [[zbiór pusty]]
* [[zdarzenie losowe niemożliwe|zdarzenie niemożliwe]]

== Uwagi ==
{{Uwagi}}

== Przypisy ==
{{Przypisy|
<ref name="ifrah91">{{Cytuj książkę |nazwisko = Ifrah |imię=Georges |tytuł = The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer| inni= Tłumaczenie: David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood i Ian Monk|wydawca=John Wiley & Sons Inc.|miejsce=Nowy Jork|rok=2000|isbn = 0-471-39671-0|strony=91}}</ref>
<ref name="ifrah151">{{Cytuj książkę |nazwisko = Ifrah |imię=Georges |tytuł = The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer| inni= Tłumaczenie: David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood i Ian Monk|wydawca=John Wiley & Sons Inc.|miejsce=Nowy Jork|rok=2000|isbn = 0-471-39671-0|strony=151}}</ref>
<ref name="ifrah152">{{Cytuj książkę |nazwisko = Ifrah |imię=Georges |tytuł = The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer| inni= Tłumaczenie: David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood i Ian Monk|wydawca=John Wiley & Sons Inc.|miejsce=Nowy Jork|rok=2000|isbn = 0-471-39671-0|strony=152}}</ref>
<ref name="herder">{{cytuj książkę|tytuł=Leksykon symboli Herdera| wydawca=ROK Corporation SA|miejsce=Warszawa |rok=1992|isbn=83-85344-23-3}}</ref>
<ref name="seife17">{{Cytuj książkę|nazwisko = Seife |imię = Charles |tytuł = Zero. Niebezpieczna idea |inni = Janusz Skolimowski (przekł.) |miejsce = Warszawa |wydawca = Amber |rok = 2002 |isbn = 83-241-0131-4 |seria = Tajemnice nauki |strony = 17}}</ref>
<ref name="seife18">{{Cytuj książkę|nazwisko = Seife |imię = Charles |tytuł = Zero. Niebezpieczna idea |inni = Janusz Skolimowski (przekł.) |miejsce = Warszawa |wydawca = Amber |rok = 2002 |isbn = 83-241-0131-4 |seria = Tajemnice nauki |strony = 18}}</ref>
<ref name="seife41">{{Cytuj książkę|nazwisko = Seife |imię = Charles |tytuł = Zero. Niebezpieczna idea |inni = Janusz Skolimowski (przekł.) |miejsce = Warszawa |wydawca = Amber |rok = 2002 |isbn = 83-241-0131-4 |seria = Tajemnice nauki |strony = 41}}</ref>
<ref name="seife44">{{Cytuj książkę|nazwisko = Seife |imię = Charles |tytuł = Zero. Niebezpieczna idea |inni = Janusz Skolimowski (przekł.) |miejsce = Warszawa |wydawca = Amber |rok = 2002 |isbn = 83-241-0131-4 |seria = Tajemnice nauki |strony = 44–45}}</ref>
<ref name="kaplan12">{{Cytuj książkę|nazwisko = Kaplan |imię = Robert |tytuł = The nothing that is. A natural history of zero |miejsce = Oxford ; New York |wydawca = Oxford University Press |rok = 2000 |isbn = 0-19-512842-7 |strony = 12}}</ref>
<ref name="kaplan19">{{Cytuj książkę|nazwisko = Kaplan |imię = Robert |tytuł = The nothing that is. A natural history of zero |miejsce = Oxford ; New York |wydawca = Oxford University Press |rok = 2000 |isbn = 0-19-512842-7 |strony = 19}}</ref>
}}

== Bibliografia ==
* {{cytuj książkę |nazwisko = Ifrah |imię=Georges |tytuł = Dzieje liczby, czyli historia wielkiego wynalazku |wydawca= Ossolineum| miejsce= Wrocław |rok=1990 |isbn = 83-04-03218-X}}
* {{cytuj książkę |nazwisko = Ifrah |imię=Georges |tytuł = The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer| inni= Tłumaczenie: David Bellos, E. F. Harding, Sophie Wood i Ian Monk|wydawca=John Wiley & Sons Inc.|miejsce=Nowy Jork|rok=2000|isbn = 0-471-39671-0}}

== Linki zewnętrzne ==
{{Commonscat|0 (number)}}
{{wikisłownik|0}}
* {{Cytuj stronę | url = http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html | tytuł = Historia Zera | opublikowany = www-gap.dcs.st-and.ac.uk | archiwum = https://web.archive.org/web/20170709194334/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html | zarchiwizowano = 2017-07-09}} {{lang|en}}
* [http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/zero/ZERO.HTM Saga Zera Zero] {{lang|en}}
* {{MathWorld|adres=Zero |tytuł=Zero |data dostępu=12 grudnia 2020}}

{{Teoria grup}}

{{Kontrola autorytatywna}}

[[Kategoria:Liczby naturalne|0000]]